Krok za krokem: sezení s Martingalem
Deset dolarů na červenou, po každé prohře zdvojnásobit, u stolu s limitem $500. Spin po spinu, včetně spinu, který to ukončí.
Simulované sezení s Martingalem z bankrollu $1 000. Čtyřicet jedna malých výher, pak šest proher v řadě a odmítnutá sedmá sázka. Sezení končí o $220 v minusu poté, co bylo o $410 nahoře, což je přesně to, co systém dělá.
Plán
Vsaďte $10 na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →. Po prohře zdvojnásobte. Po výhře zpět na $10. Limit stolustůlLimit stoluPovolená minimální a maximální sázka. Právě maximum zastavuje progrese se zdvojováním.Číst celé → $500, takže sázky jsou 10, 20, 40, 80, 160, 320 a pak sázka $640, kterou stůl odmítne. Šest proher po sobě systém prolomí; každý pokus má na to (19/37)⁶ ≈ 1,8% a sezení o 100 spinech obsahuje asi 50 pokusů. Očekávání: zhruba 60% pravděpodobnost, že se systém během 100 spinů prolomí, a ztráta $630, pokud ano.
Spiny 1–30
Obyčejný MartingalestrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé →: šňůry jedné až tří proher, každá ukončená výhrou, která vynese čistě +$10. Do spinu 30 jsme měli 17 výher, každá uzavřela jeden cyklus, a jsme o $170 nahoře. Dosud nejvyšší sázka byla $80 po třech prohrách. Připadá to jako stroj na tisk bankovek po $10.
Spiny 31–60
Víc téhož, s jedním cyklem o čtyřech prohrách (sázky až $160, pak výhra), který nakrátko položil na stůl $310 a připadal si jako odvaha. Po 60 spinech: dokončeno 41 cyklů, o $410 nahoře a nejnižší bod bankrollupenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé → byl $1 040. Histogram každého sezení s Martingalem vypadá po většinu své délky takto.
Spiny 61–66
P P P P P P. Sázky 10, 20, 40, 80, 160, 320: prohráno $630. Další sázka by byla $640; limit je $500. Systém je prolomen. Můžeme vsadit $500 (a i když vyhrajeme, zůstaneme v cyklu o $130 dole), nebo se vrátit na $10 a ztrátu přijmout. Šest černýchsázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → nebo nulkoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → v řadě má pravděpodobnostmatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → 1,8% na cyklus. Odehráli jsme asi 45 cyklů. Pravděpodobnost, že se k tomuto bodu někde ve 45 cyklech dostaneme, byla asi 55%. Nebyla to smůla; byl to medián.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- medián −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Účty
O $410 nahoře po 60 spinech, o $220 dole po 66. Celkem vsazeno: asi $2 100 za 66 spinů, proti $660 u hráče s konstantní sázkou $10. Očekávaná ztrátamatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → z $2 100 obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé → je $57; naše skutečných −$220 je asi o třetinu směrodatné odchylkymatematikaSměrodatná odchylkaOdmocnina z rozptylu; typická vzdálenost výsledku od očekávané hodnoty.Číst celé → pod ní, což je nic zvláštního u systému, jehož rozdělení má dlouhý levý ocas. Kdybychom skončili na spinu 60 se stop-winemstrategieStop-winPředem stanovený cílový zisk, při kterém sezení ukončíte.Číst celé → $400, odešli bychom o $410 nahoře a příští sezení by neslo stejných 1,8% na cyklus.
Co sezení ukazuje
Martingale mění sázku s 48,65% na sekvenci, která vyhrává 98% svých cyklů a v ostatních 2% ztrácí 63 jednotekpenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →. Nemění očekávanou ztrátu na dolar; násobí počet dolarů. Hráč s konstantní sázkou vedle nás vsadil třetinu a v průměru ztratil třetinu. Hráč, který tento systém provozuje rok, vyhraje většinu večerů a prohraje rok.
Jak často přichází šňůra proher
Sázka na jednoduchou šanci na kole s jednou nulou prohrává v 19 spinech z 37. Každý řádek udává pravděpodobnost, že daná řada spinů celá prohraje, a kolik do té chvíle prohrál hráč Martingalu, který po každé prohře sázku zdvojnásobí.
| proher v řadě | šance | asi 1 z | dosud prohráno | další sázka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Pravděpodobnost je 19/37 vynásobená sama sebou jednou za každou prohru a počítá se od jednoho daného spinu. Dlouhé sezení má mnoho spinů, u kterých taková šňůra může začít, takže za večer je mnohem pravděpodobnější, než naznačuje jeden řádek.
Otázky
Prolomí ho devět proher místo šesti: 0,25% na cyklus a $5 110 ztraceno, když se to stane. Vzácnější sráz, vyšší sráz, stejných −2,70%.
Vyhrálo by to v 48,65% případů a cyklus by stejně zůstal na −$130. Po prolomeném Martingalu neexistuje dobrý tah; existuje jen sázka, kterou si vyberete dál.
Ano, v tom sezení. Ne pro průměr přes všechna sezení.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
U stolu s limitem $1 až $500 začne hráč MartingalustrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé → s $1 na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → na kole s jednou nuloukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé →. Kolik proher za sebou zastaví zdvojování, kolik je do té doby prohráno a jak často se to stane?
Zobrazit řešení
Odpověď Devět proher: prohraných $511 a další sázka by byla $512. Stane se to jednou zhruba za 403 cyklů.
Sázky jsou 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 a 256: dohromady $511. Desátá by byla $512, nad limitem. Sázka $500, která vyhraje, nechá hráče stále $11 ve ztrátě; ta, která prohraje, ho nechá $1 011 ve ztrátě.
Červená prohrává s pravděpodobností 19/37, takže devět proher za sebou má pravděpodobnost (19/37)⁹ ≈ 0,25%, jednou zhruba za 403 cyklů. Každý dokončený cyklus vyhraje $1, takže hráč může před jedinou ztrátou $511 čekat asi $402 malých výher a 2,70% ze všeho vsazeného se v průměru stejně ztratí.
Na kole se dvěma nulami je pravděpodobnost (20/38)⁹, jednou zhruba za 323. Bollman (2021) uvádí „asi 1 z 833“, což je (18/38)⁹, pravděpodobnost devíti výher za sebou.
Pro odlehčení
Čtyřicet jedna malých výher a jedna velká ztráta. To je celý systém.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”