Riziko krachu

Otázka

Máte a jednotekpenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → bankrollupenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé → a chcete dosáhnout a + b jednotek, přičemž sázíte jednu jednotku po druhé na sázku na jednoduchou šancisázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé → s pravděpodobnostímatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → výhry p = 18/37 a pravděpodobností prohry q = 19/37. Jaká je pravděpodobnost, že dosáhnete cíle dřív, než se dostanete na nulu? Odpověď vypracovali Pascal, Fermat a Huygens v 50. letech 17. století a je to jeden z nejstarších výsledků teorie pravděpodobnosti.

Blaise Pascal

Vzorec úlohy o ruinování hráče

P(dosažení cíle) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Riziko krachumatematikaRiziko krachuPravděpodobnost, že přijdete o celý bankroll dřív, než dosáhnete cílové částky nebo daného počtu spinů.Číst celé → je jedna minus tato hodnota. Při q/p = 19/18 ≈ 1,0556 poměr roste exponenciálně s počtem jednotek, takže vzorec tvrdě trestá malé jednotky: čím víc sázek je k cíli potřeba, tím vícekrát se cestou platí mýtné 2,70%.

Jak to číst

Menší jednotky škodí. Pokus zdvojnásobit $500 sázkami po $10 uspěje v 6% případů; s jedinou sázkou $500 uspěje v 48,6% případů. Odvážná hra, méně a větších sázek, maximalizuje pravděpodobnost dosažení cíle ve hře se zápornou očekávanou hodnotou, protože minimalizuje počet použití výhody kasina. Maximalizuje také rozptylmatematikaRozptylMíra toho, jak široce jsou výsledky rozložené kolem očekávané hodnoty. Vysoký u plného čísla, nízký u sázek na jednoduché šance.Číst celé → toho, co se vám stane, a večer končí rychle. Věta se jmenuje „odvážná hra je optimální“ a dokázali ji Dubins a Savage v roce 1965.

Kde úloha začala

Ta otázka je starší než ruleta. V roce 1656 zadal Pascal Fermatovi hádanku: dva hráči hází třemi kostkami a každý začíná s 12 žetony; hod 11 posune žeton jedním směrem, hod 14 druhým. Oba ji vyřešili a Huygens, který se o ní dozvěděl z dopisu matematika Pierra de Carcavi, ji v roce 1657 otiskl jako pátou úlohu první knihy o pravděpodobnosti, s odpovědí a bez důkazu. Jedenáct lze hodit 27 způsoby a čtrnáct jen 15, takže každý žeton se posune ve prospěch prvního hráče v 9 případech ze 14 a podle vzorce výše, s 12 žetony na každé straně, je pro něj asi 1 157krát pravděpodobnější, že vyhraje všechno, než že všechno prohraje. Výhoda 2,70% je mnohem menší, ale tentýž vzorec ukazuje, co udělá za mnoho sázek.

Skutečná odvážná sázka

V dubnu 2004 prodal mladý Angličan Ashley Revell skoro všechno, co vlastnil, včetně oblečení, a odvezl $135 300 do kasina Plaza v Las Vegas. Po několika malých sázkách vsadil celou částku jednou na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →. KuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → padla na červenou 7 a odešel s $270 600. Na kole s dvojitou nuloukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → měl ten jediný spin pravděpodobnost 47,37% a stál ho v průměru $7 121, tedy výhodu 5,26% u jedné sázky. Rozložený do sázek po $10 by byl tentýž cíl téměř beznadějný. Odvážná hra sázku nevylepší; jen ji co nejvíc zkrátí.

Riziko krachu bez cíle

Jestliže prostě hrajete, dokud nezkrachujete, nebo přestanete po N spinech, otázka zní „jaká je pravděpodobnost, že se můj bankroll během N spinů dotkne nuly?“. Pro obecné N neexistuje uzavřený tvar, ale simulátory na tomto webu ji spočítají: bankroll $500 při $10 na červenou téměř nikdy nezkrachuje během 100 spinů (pod 1%), zkrachuje asi v 9% případů během 500 spinů a asi v 95% případů během 5 000. Bez pravidla zastavení pravděpodobnost směřuje ke 100%, což je dlouhodobá verze výhody kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé →.

Dlouhodobá konvergence

Jak dlouho a o kolik v zisku

Další dva klasické výsledky odpovídají na otázky, které si hráči skutečně kladou. Bez cíle vydrží konstantní sázky na jednoduché šance v průměru 37 spinů na každou jednotku bankrollu na evropském kole a 19 na americkém, protože každý spin si v průměru vezme 1/37 jednotky (1/19 na americkém kole): 100 jednotek vydrží v průměru 3 700 spinů, i když polovina takových sezení skončí do 3 134 spinů (viz Délka sezení a jeho cena). A ať je bankroll jakkoli velký, pravděpodobnost, že budete na evropském kole někdy o k jednotek v zisku, je (18/19)ᵏ. Pro jednu jednotku je to 95% a pro deset 58%, ale žádný bankroll, ať je jakkoli hluboký, nedává aspoň poloviční pravděpodobnost, že se někdy dostanete o 13 jednotek do zisku; na americkém kole je tato pravděpodobnost (9/10)ᵏ a pod polovinu klesne při 7 jednotkách.

Délka sezení a jeho cenaAmerická ruleta

Bankroll pro šanci napůl

Otočte otázku: kolik si musíte přinést, abyste měli aspoň poloviční šanci vyhrát danou částku dřív, než přijdete o všechno? Na malou výhru nemnoho. Na větší potřebný bankroll prudce stoupá a od určitého bodu nestačí žádný bankroll, protože ani nekonečný nedává aspoň poloviční šanci, že se o tolik kdy dostanete do zisku. Taylor (2021) to říká jinak: abyste na americkém kole měli poloviční šanci dosáhnout 100 jednotek, musíte začít s 94, tedy riskovat 94, abyste vyhráli 6. Na evropském kole byste potřebovali 88.

Praktické poučení

Rozhodněte se, co se snažíte udělat. Je-li cílem konkrétní výhra, sázejte vysoko a málo. Je-li cílem dlouhý večer, sázejte málo a smiřte se s tím, že výhoda si vezme svých 2,70% z velkého obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé →. Chcete-li obojí, něco musí ustoupit, a obvykle je to cíl.

Vzorec

Otázky