Výhoda kasina
Podíl z každé sázky, který kasino v průměru ponechá.
Evropská ruleta: 2,70% u každé standardní sázky, protože výplaty se počítají, jako by bylo 36 přihrádek, a je jich 37.
Odvození
Spravedlivý poměr pro plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → by byl 36 ku 1, protože na každý způsob výhry připadá 36 způsobů prohry. Kasino vyplácí 35 ku 1. Chybějící jednotkapenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →, rozložená na 37 stejně pravděpodobných výsledků, je 1/37 = 2,70% sázky na spin. Stejný schodek se objevuje u každé výplatypenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé →, protože každá výplata se řídí pravidlem 36/n − 1: dvojicesázkaDvojiceDvě sousední čísla, vyplácí 17:1.Číst celé → vyplácí 17 místo 17,5, tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé → 2 místo 2,083, červenásázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → 1 místo 1,056. Rozdíl je vždy 1/n jednotky na výhru a n/37 výher na spin, tedy vždy 1/37 na spin.
Výhoda a hold
Výhoda je očekávaná ztrátamatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → na jednotku vsazené částky: 2,70% na spin. HoldpenízeHoldPodíl peněz, které hráči ke stolu přinesou, jenž kasinu skutečně zůstane. Je vyšší než výhoda kasina, protože výhry se sázejí znovu.Číst celé → je to, co kasino skutečně ponechá z peněz, které jste ke stolu přinesli, a je mnohem vyšší, protože výhry vsazujete znovu. Nákup žetonůstůlNákup žetonů (buy-in)Výměna hotovosti za žetony u stolu. Provádí se mezi spiny a hotovost se pokládá na sázkové pole, nepodává se krupiérovi do ruky.Číst celé → za $100, vsazovaný po $10 během 200 spinů, vytvořil obrat $2 000 a zaplatil asi $54 na výhodě; hold z tohoto nákupu je 54%. Kasina vykazují hold; hráči by měli uvažovat ve výhodě.
Proč má každá sázka stejnou výhodu
Je to záměr návrhu, ne náhoda. Pravidlo 36/n − 1 bylo stanoveno v 18. století a dvojitá nulavariantaDvojitá nulaPřihrádka 00 amerického kola. Její přítomnost zvyšuje výhodu kasina z 2,70% na 5,26%.Číst celé → byla později odstraněna, aniž se sáhlo na výplaty. Kdyby byly výplaty spravedlivé pro 37 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →, plné číslo by vyplácelo 36 ku 1 a kasino by nemělo žádný příjem. Jednotná výhoda je pohodlná: žádná sázka v ruletě není ve srovnání s jinou „past na hlupáky“, s jedinou výjimkou americké sázky na pět čísel se 7,89%.
Čím výhoda není
Není to pravděpodobnostmatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → prohry v sezení; většinu krátkých sezení rozhoduje rozptylmatematikaRozptylMíra toho, jak široce jsou výsledky rozložené kolem očekávané hodnoty. Vysoký u plného čísla, nízký u sázek na jednoduché šance.Číst celé → a asi 42% sezení o 100 spinech na jednoduché šance skončí v plusu. Není to poplatek za sezení; roste s obratempenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé →, takže progresestrategieProgreseJakékoli pravidlo, které mění sázku podle předchozích výsledků. Negativní progrese ji zvyšují po prohrách, pozitivní po výhrách.Číst celé →, která vsazuje víc, platí víc. A nedá se zředit vzorem sázek, protože výhody souběžných sázek se sčítají v poměru k jejich sázkám.
V penězích
Na každých $1 000 vsazených je očekávaná ztráta $27,03 v evropské ruletěvariantaEvropská ruletaKolo s jednou nulou, 37 přihrádek, výhoda kasina 2,70%. Základní model tohoto webu.Číst celé →, $52,63 v americké a $13,51 u sázek na jednoduché šancesázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé → s la partagepravidloLa partageFrancouzské pravidlo: když padne nula, vrací se polovina sázky na jednoduchou šanci. U těchto sázek snižuje výhodu kasina na polovinu, na 1,35%.Číst celé →. Hráč, který vsadí $500 za večer, dvakrát týdně, po celý rok, vytvoří obrat $52 000 a na evropském kole zaplatí asi $1 400 na výhodě. Číslo je na jeden spin malé a za rok neúprosné.
Na spin, nebo na vyhodnocenou sázku
Téměř každá sázka v ruletě se vyhodnotí jedním spinem, takže její výhoda kasina na spin a na sázku je totéž číslo. Sázka, která může skončit nerozhodně a zůstat na sázkovém polivybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé →, má čísla dvě. Tyrkysová sázka v Riverboat Roulette kryje 3 čísla amerického kola, vyhrává 2 ku 1, pokud jedno z nich padne dřív než jedno z 8 bílých čísel, a při všem ostatním je nerozhodná. Na vyhodnocenou sázku ztrácí 2/11 vsazené částky, 18,18%. Na spin ztrácí 2/38, 5,26%, protože sázka zůstává ve hře v průměru 38/11 spinu, asi 3,5. Obě čísla jsou správná. Číslo na spin srovnává sázku se zbytkem stolu a určuje, kolik stojí hodina hry; číslo na vyhodnocenou sázku říká, kolik z každé vsazené částky se vrátí, až se sázka nakonec vyhodnotí.
Když kasino stanoví špatnou cenu
Každá výhoda na této stránce vychází z aritmetiky, kterou kasina obvykle zvládají správně. Někdy ne. V říjnu 1994 nabízelo Grand Casino v Biloxi ve státě Mississippi výplatu 80 ku 1 na součet 4 na třech kostkách a totéž na součet 17. Tři kostky mohou padnout 216 způsoby a jen 3 z nich dávají součet 4, takže sázka vracela 81 × 3/216 = 1,125 na každou vsazenou jednotku: výhoda 12,5% pro hráče. Hráči si toho všimli. Kasino za den prodělalo asi $180 000, sázku zrušilo a znovu ji otevřelo s výplatou 60 ku 1, čímž se tytéž 3 šance z 216 mění ve výhodu kasina 15,3%. Příběh vypráví Hunacek (2025) s odkazem na Bollmana. Standardní výplaty rulety jsou příliš jednoduché na to, aby se v nich kasino takto spletlo; aritmetiku stojí za to kontrolovat u jejích neobvyklých vedlejších sázeksázkaVedlejší sázkaVolitelná sázka navíc připojená k hlavní hře, obvykle na šňůru, bonusovou událost nebo jackpot. Téměř vždy dražší než standardní sázky.Číst celé →.
Vedlejší sázky v ostatních stolních hrách
Bollman (2021) staví hlavní sázky blackjacku, baccaratu, crapsu a rulety vedle typických vedlejších sázek u týchž stolů. V prvních třech hrách stojí vedlejší sázka víc než hlavní, často mnohonásobně. Americká ruletavariantaAmerická ruletaKolo s 0 a 00, 38 přihrádek, výhoda kasina 5,26%. Na tomto webu není výchozím modelem.Číst celé → je výjimkou: její hlavní sázky stojí 5,26%, tolik, že vedlejší sázka jako Colors nebo WINGO může vyjít levněji.
Vzorec
Otázky
Ne. Je to 2,70% z toho, co vsadíte. Opětovná sázka týchž peněz je vsazuje znovu.
Ne. Je to poměr. Očekávaná ztráta v dolarech roste s výší sázky.
Všechny standardní evropské sázky jsou stejné. S la partage mají sázky na jednoduché šance poloviční výhodu oproti ostatním.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Na evropském kole stojí plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → i sázka na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → 2,70%, přestože jedna pokrývá jediné číslo a druhá osmnáct. Proč má každá sázka stejnou výhodu kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé →?
Zobrazit řešení
Odpověď Každá výplatapenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → je nastavená, jako by nulakoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → neexistovala, takže každá sázka ztratí jednu jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → za 37 spinů, ať pokrývá cokoli.
Vezměte sázku na n čísel. Vyplácí (36 − n)/n ku 1. Za 37 spinů v průměru n-krát vyhraje a 37 − n-krát prohraje.
Výhry přinesou n × (36 − n)/n = 36 − n jednotek. Prohry stojí 37 − n jednotek. Rozdíl je −1 jednotka za každých 37 spinů a n se vykrátilo: výsledek je stejný pro plné číslo, čtveřicisázkaČtveřiceČtyři čísla, která mají na sázkovém poli společný roh, vyplácí 8:1.Číst celé → i tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé →. Jedna ztracená jednotka z 37 je 2,70%.
Na kole s N přihrádkamivybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → dává tentýž součet (36 − N)/N, tedy −2/38 = 5,26% na americkém kole. Jediná sázka, která ze vzorce vybočuje, je americká sázka na prvních pět: podle pravidla by měla vyplácet 6,2 ku 1, vyplácí 6 a stojí 7,89%.
Keno, hra ve stylu loterie, si ponechává 25% nebo víc z toho, co se vsadí. Kdyby kasino přidávalo na ruletové kolo nuly a výplaty nechalo beze změny, kolik nul by bylo potřeba, aby byla ruleta stejně drahá jako keno?
Zobrazit řešení
Odpověď Dvanáct nul: kolo se 48 přihrádkami.
Se z nulami má kolo 36 + z přihrádek a výplaty stále počítají s 36. Podle pravidla z předchozí úlohy ztratí každá sázka z jednotek za 36 + z spinů, takže výhoda kasina je z/(36 + z).
Položte to rovno jedné čtvrtině: 4z = 36 + z, tedy z = 12. Dvanáct nul na kole se 48 přihrádkami by stálo 25%.
Kolo se třemi nulami na Las Vegas Strip, nejdražší ruleta, na jakou většina hráčů narazí, jich má čtvrtinu.
nulypřihrádkyvýhoda kasina1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusettská loterie spustila v roce 2023 kolo s 36 čísly a bez nuly. Jedno číslo vyplácí 25 za 1 a červená, černásázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé →, lichá nebo sudá 3 za 2. Je bez nuly levnější než ruleta?
Zobrazit řešení
Odpověď Ne, mnohem dražší: 30,56% na čísle a 25% na červené nebo černé, proti 2,70% na evropském kole.
„Za“ zahrnuje sázku. Sázka $1 na číslo vrátí v průměru jednou za 36 tahů $25: zpět $25 za $36 vsazených, ztráta $11 z 36, 30,56%.
Sázka $2 na červenou vrátí polovinu času $3: zpět $3 na každé vsazené $4, ztráta 25%.
Nula je jen jeden ze způsobů, jak nastavit cenu. Ruleta vyplácí, jako by měla 36 přihrádek, a přidá 37.; toto kolo má 36 přihrádek a prostě vyplácí méně. Bollman (2024) to zadává jako cvičení.
Kasino chce novou sázku na jedenáct prvočíselmatematikaPrvočísloCelé číslo větší než 1, které je beze zbytku dělitelné jen 1 a samo sebou: 2, 3, 5, 7, 11, 13 a tak dále.Číst celé → od 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 a 31. Kolik by měla vyplácet, aby stála stejných 2,70% jako každá jiná sázka na evropském kole? Kolik by stála při výplatě 2 ku 1?
Zobrazit řešení
Odpověď 25 ku 11, asi 2,27 ku 1. Při 2 ku 1 by stála 10,81%.
Použijte pravidlo z první úlohy: sázka na n čísel vyplácí (36 − n)/n ku 1. Pro n = 11 je to 25/11 ku 1, nešikovná výplata, protože žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → za $10 by vyhrál $22,73.
Při 2 ku 1 sázka $1 vyhraje $2 v 11 spinech z 37 a ve zbylých 26 prohraje $1: 22 − 26 = −4 jednotky za každých 37 spinů, 10,81%.
Proto ruleta nabízí sázky na 1, 2, 3, 4, 6, 12 a 18 čísel: 36 je každým z nich dělitelné, takže spravedlivá výplata je celé číslo. Taylor (2021) zadává úlohu s deseti prvočísly; je jich jedenáct.
Pro odlehčení
1/37 každé sázky, u každé sázky, při každém spinu.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.