Zpomalování
Jediná část spinu, která je skutečně předvídatelná.
Zpomalování kuličky na dráze sleduje hladkou křivku určenou třením a odporem. Z několika dob oběhů lze odhadnout dobu pádu s přesností na zlomek sekundy. Rozptyl po pádu však většinu této přesnosti zruší.
Model
Berte kuličkuvybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → jako zpomalující vlivem konstantního členu a (valivé tření) a členu úměrného rychlosti b·v (odpor vzduchu a ztráty závislé na rychlosti): dv/dt = −(a + bv). Řešením je exponenciální přiblížení ke kritické rychlosti pádu. Doba oběhu T = 2πr/v se proto každým oběhem prodlužuje o stále větší přírůstek. Z několika prvních oběhů určíte a a b a z nich plynou zbývající oběhy i doba pádu. Nic z toho není exotické; je to mechanika prvního ročníku použitá na kuličku na dráze.
Co odhad přináší
Doba pádu s přesností 0,2 sekundy spolu s rychlostí rotoruvybaveníRotorOtáčivá část kola, která nese přihrádky.Číst celé → 15 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → za sekundu určí přihrádku pod místem pádu s přesností asi tří přihrádek. To je dobrá zpráva pro prediktor. Špatná zpráva je, že kulička pak přejde přes spádovou plochuvybaveníSpádová plochaŠikmá plocha mezi dráhou kuličky a přihrádkami, na které jsou umístěny deflektory.Číst celé →, narazí na deflektorvybaveníDeflektorJedna z kovových překážek na spádové ploše, které padající kuličku rozptylují. Také: kánoe, diamant, kolík.Číst celé → a odráží se přes přepážkyvybaveníPřepážkaKovová přepážka mezi dvěma přihrádkami na kole.Číst celé → a konečná přihrádka je rozprostřena v rozdělení širokém 20 až 30 přihrádek. Přesnost fáze na dráze se z velké části spotřebuje rozptylem fáze pádu.
Co zbývá
Má-li rozdělení rozptylu vrchol, takže kulička dopadá poblíž přihrádky pádu častěji než náhodně, pak sázka na sektorkoloSektorSouvislý oblouk přihrádek na kole, na rozdíl od skupiny na sázkovém poli.Číst celé → kolem předpovězené přihrádky dává malou výhodu. Small a Tse (2012) to změřili v laboratoři s kamerou a zjistili úspěšnost předpovězeného sektoru dost vysokou na to, aby se výhoda kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé → obrátila o několik procent ve prospěch hráče. Jejich podmínky, plný pohled shora, známé kolo, sázky podané až po vypuštění kuličky, u živého stolu neexistují.
Co se mění z hodiny na hodinu
Ty dvě konstanty nejsou pro dané kolo pevné. Eudaemoni, kteří v 70. letech 20. století léta měřili čas kasinového kola, zjistili, že kuličku brzdí hlavně vzduch, víc než dráha, a že záleží na kuličce: teflonová ztrácela rychlost dvakrát rychleji než kulička z kompozitu, z jakého se dělají kulečníkové koule. Viděli také, jak se jim předpovědi posouvají o 5 až 10% za hodinu, když někdo otevřel dveře nebo se změnilo počasí, protože vlhký nebo těžký vzduch kuličku zpomalí dřív. Jejich program proto měl oddělená nastavení pro rychlost zpomalování kuličky a pro rychlost, při které opouští dráhu, a hráč obě nastavoval znovu u každého stolu a pak pokaždé, když se předpovědi začaly rozcházet.
Proč to Laboratoř vysvětluje
Ne proto, aby to někdo mohl dělat. Aby ukázala, z čeho se náhodnost hry skutečně skládá: z deterministické fáze, kterou kasina brání brzkým uzavřením sázek a minimálním počtem oběhů, a z chaotické fáze, kterou brání deflektory a nízkými přepážkami. Hráč, který to chápe, chápe, proč je 2,70% bezpečné.
Spočítejte si to sami
Změřte čas kuličky kolem deflektoru v libovolném přenosu po tři oběhy a extrapolujte; většinou se strefíte na jeden oběh od pádu, což je deterministická fáze, která funguje tak, jak je popsáno. Pak sledujte, kam kulička skutečně dopadne vzhledem k přihrádce pod místem pádu, a veďte si záznam padesáti spinů. Záznam je rozdělení rozptylu a jeho šířka je odpovědí na otázku „proč se to nedá porazit?“.
Vzorec
Otázky
Ne. Tření se mění s prachem, vlhkostí a opotřebením. Prediktory proto přepočítávají při každém spinu.
Tři dají hrubý odhad; pět nebo šest dobrý. Minimum čtyř oběhů u studií nechává málo času na sázení a sázky se stejně uzavírají.
Několik lidí, krátce, s přístroji, než se kasina přizpůsobila a následovaly zákony. Viz výhodová hra.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
V Thorpově ilustračním modelu zpomalující kuličkyvybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → platí: trvá-li jeden oběh po dráze T sekund, zbývá kuličce 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 oběhů, než dráhu opustí. Kolik oběhů zbývá po oběhu, který trval půl sekundy, a kolik po oběhu, který trval celou sekundu? O kolik posune předpověď chyba v měření času 0,012 sekundy při T = 0,8?
Zobrazit řešení
Odpověď Asi 9,5 oběhu po půlsekundovém oběhu a 2,85 po sekundovém. Chyba posune předpověď asi o 0,12 oběhu, zhruba o 4½ přihrádkyvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 a e^0,075 ≈ 1,0779, takže 1/0,0779 ≈ 12,84 a 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 oběhu. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 a 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Rychlý oběh znamená, že zbývá mnoho oběhů, a oběh dvakrát pomalejší jich nechá méně než třetinu.
Při T = 0,8 dává vzorec 4,51 oběhu; při T = 0,812 dává 4,39. Chyba 12 tisícin sekundy, zhruba doba, za kterou se kulička odvalí o vlastní šířku, posune předpověď o 0,12 oběhu: asi o 4½ přihrádky kola s 37 přihrádkami. Tato jediná chyba tvoří většinu z 5,5 přihrádky, které Thorpův rozpočet chyb připouští na měření času kuličky (viz Výhodová hra), a proto předpovídání omezují hodiny, ne aritmetika.
Pro odlehčení
Předvídatelné až do pádu. Pak deflektory.
Zdroje
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”