Boule a malá kola
Malí příbuzní rulety: kolo s devíti čísly ve francouzských kasinech, dvacetistěnná kostka, deska s kolíky, kolo spojené se zásobníkem kuliček a hvězda ze světel. Všechny oceňuje jedno pravidlo.

Boule, která se dodnes hraje v některých francouzských kasinech, má devět čísel a na jedno z nich vyplácí 7 ku 1: 11,11%, čtyřikrát víc než evropské kolo. Roulette-18 místo roztáčení kola hází kostkou a stojí 5,26%. Online hry Pin Ball a Spingo stojí 2% až 4,76% a Lucky Star, světlo obíhající po hvězdě, 2,22% až 4%. Diamond Roulette vyměnila červenou a černou za šest barev a jednu sázku prodávala za 15,79%.
Jedno pravidlo, malá kola
Pravidlo ze stránky o neobvyklých kolech oceňuje i tyto hry: spočítejte výsledky, které výplatypenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → nezohledňují, a vydělte je počtem všech výsledků. Na evropském kole je nulakoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → 1 přihrádkavybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → z 37. Na malém kole tvoří jedna přihrádka kasina větší podíl, takže malé hry bývají dražší, pokud výplaty nejsou nastavené jinak.
Boule: devět čísel
Boule je malá francouzská příbuzná rulety, která se dodnes hraje v některých kasinech ve Francii; Wizard of Odds převzal její pravidla z brožury jednoho kasina v Antibes. KuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → se zastaví na jednom z devíti čísel. Čtyři jsou černásázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → (1, 3, 6, 8), čtyři červenásázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → (2, 4, 7, 9) a žlutá 5 je číslo kasina. Jedno číslo vyplácí 7 ku 1. Sázky na jednoduché šancesázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé →, červená nebo černá, lichá nebo sudá, nízká (1 až 4) nebo vysoká (6 až 9), všechny prohrávají, když padne 5. Každá sázka stojí 1/9 = 11,11%, čtyřikrát víc než evropské kolo. Verze v kasinu Genting v Malajsii čísluje kolo od 0 do 9 a vyplácí 8 ku 1 na jedno číslo a 2 ku 1 na tři: 10%.
Avions: sedmnáct čísel
Epstein (2013) zaznamenává další malé kolo, Avions, které se nějakou dobu hrálo v Monte Carlu a mělo 17 čísel. Jedno číslo vyplácelo 15 ku 1, skupiny čtyř čísel 3 ku 1 a sázky na jednoduché šance pokrývaly po osmi číslech a vynechávaly číslo 9, které hrálo roli nuly. Každá sázka vychází na 1/17 = 5,88%, o něco víc než amerických 5,26%, na kole o polovině velikosti evropského.
Roulette-18: kostka místo kola
Roulette-18 byla představena na veletrhu Global Gaming Expo v roce 2014 a hrála se v některých kasinech Grosvenor ve Spojeném království. Kolo nahrazuje dvacetistěnná kostka s čísly 1 až 18, 0 a 00. Při 00 se nic nevyhodnocuje a kostka se hází znovu, takže zbývá 19 platných stěn s výplatami nastavenými na 18: plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → vyplácí 17 ku 1, dvojicesázkaDvojiceDvě sousední čísla, vyplácí 17:1.Číst celé → 8 ku 1, trojicesázkaTrojiceTři čísla v jedné řadě sázkového pole, vyplácí 11:1. Francouzsky: transversale.Číst celé → 5 ku 1, čtveřicesázkaČtveřiceČtyři čísla, která mají na sázkovém poli společný roh, vyplácí 8:1.Číst celé → 7 ku 2, šestice 2 ku 1. Každá sázka stojí 1/19 = 5,26%, americkou cenu, kromě sázek na jednoduché šance, které při 0 ztrácejí jen polovinu: 2,63%.
Pin Ball a Spingo: online hry
Pin Ball od Realistic Games pouští kuličku deskou s kolíky do jedné z 25 přihrádek, 0 až 24. Sázky vyplácejí, jako by jich bylo 24: jedno číslo 23 ku 1, dvojice 11 ku 1, takže každá stojí 1/25 = 4%, a sázky na jednoduché šance ztrácejí při 0 jen polovinu, což je snižuje na 2%. Spingo od Microgamingu spojuje dvě losování: kuličku ze zásobníku 21 kuliček, po dvou od 1 do 10 a jedna 0, a kolo s 25 segmenty, po osmi žlutých, červených a modrých a jedním zeleným. Číslo vyplácí 9 ku 1 a stojí 4,76%; barva vyplácí 2 ku 1 a stojí 4%. Nejméně pravděpodobná sázka na stole, číslo a barva dohromady, vyplácí 31 ku 1 při pravděpodobnosti 16 z 525 a stojí jen 2,48%: je to nejlevnější sázka ve hře.
Lucky Star: světlo na hvězdě
Lucky Star, nabízená v některých online kasinech pro britské hráče, nemá kuličku. Světlo obíhá po pěticípé hvězdě nakreslené pěti rovnými čarami a zastaví se na jednom ze 40 bodů očíslovaných 0 až 8. Pět bodů, kde se čáry kříží, má všechny číslo 1 a světlo každým z nich projde za jeden oběh dvakrát, takže oběh má 45 zastávek a 1 je nejpravděpodobnější výsledek, 10 zastávek ze 45. Sází se na číslo, na barvu (0 a 8 zelené; 1, 3 a 6 červené; 2, 4, 5 a 7 černé), na lichou nebo sudou, na nízká (1–4) nebo vysoká čísla (5–8), na In nebo Out a na pět čínských živlů, jeden pro každou čáru. Výplaty jsou „za 1“ a v desetinných hodnotách, třeba 2,2 za červenou, díky čemuž lze každou sázku ocenit v rozmezí dvou procentních bodů od ostatních: od 2,22% do 4%.
Diamond Roulette: šest barev a žádná červená
Diamond Roulette se objevila v Atlantic City v roce 2008 na kole se dvěma nulami, s čísly v šesti barvách po šesti číslech a bez sázky na červenou nebo černou. Barva vyplácela 5 ku 1: 5,26%, obvyklá americká cena, nebo 2,70% na kole s jednou nulou. Pastí byla barva s přidanou 0 a 00: osm čísel za 3 ku 1, kde pravidlo žádá 3¾ ku 1. Stála 15,79%. Zaokrouhlení výplaty dolů o zlomek jednotkypenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → může jednu sázku prodražit na trojnásobek ostatních.
Co malá kola ukazují
Zařízení se mění; aritmetika ne.
- Jedno číslo kasina z devíti stojí 11,11%; jedno z 37 stojí 2,70%. Čím méně čísel, tím dražší nula.
- Kostka, deska s kolíky nebo zásobník nemění nic: cena je v počtu výsledků a ve výplatách.
- Polovina zpět při nule, jako u Pin Ball a Roulette-18, půlí výhodu kasina u jednoduchých šancí, stejně jako la partagepravidloLa partageFrancouzské pravidlo: když padne nula, vrací se polovina sázky na jednoduchou šanci. U těchto sázek snižuje výhodu kasina na polovinu, na 1,35%.Číst celé →.
- Výplaty v desetinných hodnotách, jako u Lucky Star, dovolují autorovi hry ocenit každou sázku v rozmezí bodu či dvou od ostatních.
- Hledejte sázku, jejíž výplata je zaokrouhlená dolů: 3 ku 1 u Diamond místo 3¾.
Otázky
Ne. S 11,11% stojí čtyřikrát víc než evropské kolo. Přežívá proto, že je rychlá a jednoduchá, ne proto, že je levná.
Boule se dodnes hraje v některých francouzských kasinech. Roulette-18 se hrála v britských kasinech v 10. letech 21. století. Pin Ball, Spingo a Lucky Star byly online hry a Diamond Roulette z Atlantic City zmizela.
Protože její výplata 31 ku 1 je blíž spravedlivé výplatě 31,8 ku 1 než výplaty jednotlivých sázek. Každá sázka má svou vlastní cenu.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Spingo losuje kuličkuvybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → ze zásobníku 21 kuliček (po dvou od 1 do 10, jedna 0) a roztáčí kolo s 25 segmenty (po osmi ve třech barvách, jeden zelený). Číslo vyplácí 9 ku 1, barva 2 ku 1 a číslo a barva dohromady 31 ku 1. Oceňte všechny tři sázky.
Zobrazit řešení
Odpověď Číslo 4,76%, barva 4,00%, číslo a barva 2,48%: nejméně pravděpodobná sázka je nejlevnější.
Číslo: 2 kuličky z 21. Vítězný $1 přinese zpět $10, takže sázka vrací 2/21 × 10 = 20/21: výhoda kasina 1/21 = 4,76%.
Barva: 8 segmentů z 25, přinese zpět $3: 24/25, výhoda kasina 4%.
Obojí dohromady: kulička a kolo jsou samostatná losování, takže se pravděpodobnosti násobí: 2/21 × 8/25 = 16/525. Výhra přinese zpět $32, takže sázka vrací 16 × 32 = 512 za 525 vsazených: výhoda kasina 13/525 = 2,48%.
Spravedlivá výplatapenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → by byla 509/16, asi 31,8 ku 1, takže 31 ku 1 zaostává o méně než jednu jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → ze třiceti dvou. Každá sázka na stole má svou vlastní cenu a nejméně pravděpodobné sázky nejsou vždy ty drahé.
Na Roulette-18 pokrývá sázka na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → 9 z 19 platných stěn kostky, vyplácí jedna ku jedné a když padne 0, ztrácí jen polovinu. Kolik stojí?
Zobrazit řešení
Odpověď 1/38, asi 2,63%.
Hoďte kostkou 19krát, bez opakovaných hodů po 00. V průměru padne červená 9krát (+9), černásázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → 9krát (−9) a 0 jednou, což vezme polovinu sázky (−½).
Čistý výsledek: −½ za 19 hodů, tedy 1/38 = 2,63%.
Bez vrácené poloviny by to bylo −1 za 19, 5,26%, cena každé jiné sázky na kostce. Vrácení poloviny při nulekoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → výhodu kasina půlí, jako to dělá la partagepravidloLa partageFrancouzské pravidlo: když padne nula, vrací se polovina sázky na jednoduchou šanci. U těchto sázek snižuje výhodu kasina na polovinu, na 1,35%.Číst celé → na francouzském stole.
Multicolore, hraná v Monte Carlu v 50. letech 20. století, pouštěla kuličku na 25 sektorůkoloSektorSouvislý oblouk přihrádek na kole, na rozdíl od skupiny na sázkovém poli.Číst celé →: po šesti zelených, červených, bílých a žlutých a jeden modrý. Sázka na barvu se vyplácí podle poměru vytištěného na sektoru, kde se kulička zastaví: 4, 3, 3, 3, 2 a 2 ku 1 na šesti sektorech každé barvy a 24 ku 1 na modrém. Kolik stojí každá sázka?
Zobrazit řešení
Odpověď Modrá je spravedlivá sázka a nestojí nic. Každá jiná barva stojí 8%.
Představte si 25 spinů, ve kterých každý sektor padne jednou. Sázka $1 na zelenou vyhraje na svých šesti sektorech 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 a na ostatních 19 prohraje po $1: −$2 za 25 spinů, 8%.
Modrá jednou vyhraje $24 a na ostatních 24 sektorech prohraje po $1: přesně nastejno.
Kasinová hra se spravedlivou sázkou je vzácnost. Vedle 11,11% u boule byla modrá jedinou sázkou v sále, která stála za to. Bollman (2024) hru zadává jako cvičení.
Pro odlehčení

Jedno číslo kasina z devíti je 11,11%.
Zdroje
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.