Výplaty v ruletě
Každá výplata se řídí jediným pravidlem: 36 děleno počtem pokrytých čísel, minus jedna.

Výplata = 36/n − 1. Jedno číslo vyplácí 35:1, dvě vyplácejí 17:1, osmnáct vyplácí 1:1. Vzorec předstírá, že přihrádek je 36; je jich 37.
Úplná tabulka
V evropské ruletěvariantaEvropská ruletaKolo s jednou nulou, 37 přihrádek, výhoda kasina 2,70%. Základní model tohoto webu.Číst celé → je jen sedm různých výplatpenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé →, jedna pro každé možné pokrytí. Naučte se pravidlo a tabulku nikdy nepotřebujete; naučte se tabulku a pravidlo se stane zřejmým.
Proč je výhoda všude stejná
Spravedlivá výplata sázky pokrývající n ze 37 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → by byla (37 − n)/n ku 1. Kasino vyplácí (36 − n)/n ku 1. Po odečtení je rozdíl přesně 1/n jednotkypenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → při každé výhře; po vynásobení pravděpodobnostímatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → výhry n/37 je očekávaný schodek 1/37 vsazené částky u každé sázky. Proto žádná kombinace sázek nemůže výhodě uniknout: sčítáte záporná čísla.
„Ku“ versus „za“
35 ku 1 znamená, že vítězný žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → za $1 vrátí $35 výhry a onen $1 si ponecháte. 35 za 1, výraz, který se objevuje na některých amerických sázkových políchvybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé → a na výherních automatech, znamená, že $1 je zahrnut v oněch $35, takže skutečná výplata je 34 ku 1. Ruleta téměř všude používá „ku“. Pokud stůl uvádí „za“, je výhoda kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé → u dané sázky vyšší, než vypadá.
Vzorové příklady
Deset dolarů na čtveřicisázkaČtveřiceČtyři čísla, která mají na sázkovém poli společný roh, vyplácí 8:1.Číst celé →, která zasáhne: 8 × $10 = $80 výhry, $90 zpět včetně vsazené částky. Deset dolarů na tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé →, který zasáhne: $20 výhry, $30 zpět. Deset dolarů na sázku na sousedysázkaSousedéČíslo a dvě přihrádky po každé jeho straně na kole, pět žetonů na plná čísla.Číst celé → (pět žetonů po $2) s jedním zásahem: ten žeton vyplatí 35 × $2 = $70, ostatní čtyři prohrají $8, čistý výsledek +$62. Deset dolarů na velkou sérii (voisins du zéro)FR · sektorVelká série (voisins du zéro)„Sousedé nuly“: sedmnáct čísel od 22 po 25 na kole, sází se devíti žetony.Číst celé → (devět žetonů, tedy v praxi po $1,11, zaokrouhleno na násobky stolu) vyplatí mezi +$10 a +$16,67 podle toho, do které přihrádky kulička padne, protože sázka některé přihrádky započítává dvakrát.
- Plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé →, $10: +$350 při výhře, $360 zpět.
- DvojicesázkaDvojiceDvě sousední čísla, vyplácí 17:1.Číst celé →, $10: +$170.
- TrojicesázkaTrojiceTři čísla v jedné řadě sázkového pole, vyplácí 11:1. Francouzsky: transversale.Číst celé →, $10: +$110.
- Čtveřice, $10: +$80.
- ŠesticesázkaŠesticeŠest čísel ve dvou sousedních řadách, vyplácí 5:1. Francouzsky: sixain.Číst celé →, $10: +$50.
- Tucet nebo sloupecsázkaSloupecDvanáct čísel v jednom svislém sloupci sázkového pole, vyplácí 2:1.Číst celé →, $10: +$20.
- Jednoduchá šance, $10: +$10.
Co vyplatí herní kolo s více sázkami
Sázky se vypořádávají nezávisle a pak se sečtou. $5 na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →, $5 na černousázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → a $1 na nulukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé →: na jakémkoli červeném nebo černém čísle vyhrajete $5 a prohrajete $5, čistý výsledek −$1 (žeton na nule). Na nule prohrajete $10 a vyhrajete $35, čistý výsledek +$25. Očekávaná hodnotamatematikaOčekávaná hodnotaPrůměrný výsledek jedné sázky v dlouhém období. U každé standardní evropské sázky −1/37 vsazené částky.Číst celé → je stále −2,70% z vsazených $11, asi −$0,30 na spin, protože každá složka má sama o sobě −2,70%.
Zaokrouhlování u stolu
Kasina vyplácejí v nominálech žetonů, takže liché sázky u hlášených sázekstůlHlášená sázkaSázka, která se krupiérovi ohlásí, místo aby ji hráč položil rukou; obvykle sázka na sektor kola, například voisins nebo tiers. Také „annonce“.Číst celé → se zaokrouhlují. Online stoly vyplácejí na cent přesně. Kde zaokrouhlení jde v neprospěch hráče (například žeton $0,333 vyplacený jako $0,33), je účinek zlomkem procenta ze zlomku vaší sázky a uvádí se zde jen proto, že se na to lidé ptají.
Proč 36
36 je dělitelné 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 a 36, takže každá standardní sázka dostane výplatu v celých číslech. Biribi, italský předchůdce rulety, měl 70 čísel a na jedno z nich vyplácel zpět 64 za 1; pravidlo výplat postavené na 64 vychází beze zbytku pro 1, 2, 4, 8, 16 a 32 čísel, ale ne pro 3, 5 nebo 6, takže mnoho sázek by vyžadovalo zaokrouhlení. Dvě vzácnější sázky se řídí stejným pravidlem 36/n − 1 jako ostatní: dvojitý sloupec, který pokrývá 24 čísel a vyplácí ½ ku 1 (výherní sázka $10 vyplatí $5), a sázka na 9 čísel za 3 ku 1, kterou nabízejí některé elektronické a karetní hry. Na kole s jednou nulou stojí obě 2,70%, jako všechno ostatní.
Vzorec
Otázky
Ne. Nula je přihrádka jako každá jiná: 35 ku 1.
Ne na standardním evropském stole. Varianty herních show přidávají násobitele, které se platí snížením základní výplaty na 29 ku 1.
Evropská sázka na první čtyřisázkaPrvní čtyřiNa kole s jednou nulou: 0, 1, 2, 3 jedním žetonem, vyplácí 8:1. Také: basket, quatre premiers.Číst celé → pokrývá 4 ze 37 a řídí se vzorcem. Americká 0-00-1-2-3 pokrývá 5 z 38 a 36/5 − 1 je 6,2, zaokrouhleno dolů na 6: výhoda kasina 7,89%, nejhorší standardní sázka v ruletě.
Pro odlehčení

36/n − 1. Veškerou práci odvádí ta jednička.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.