Akce kasin a vracení ztrát
Kupony match play, žetony, které nelze proplatit, a vracení části ztrát přesouvají trochu peněz od kasina k hráči. Při správném ocenění mají některé z nich větší hodnotu, než kolik si bere kolo.
Kupon, který zdvojnásobí výplatu sázky na jednoduchou šanci, má na evropském kole hodnotu asi 46% sázky. Jednorázový propagační žeton má na sázce na n čísel hodnotu (36 − n)/37 své nominální hodnoty: 95% na plném čísle, 49% na červené. Vrácení poloviny čisté ztráty vyplatí krátké sezení na červenou. Nic z toho nemění kolo; mění se jen to, kdo platí.
Proč může akce porazit výhodu kasina
Výhoda kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé → je cena za vsazenou jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →: 2,70% na evropském kole. Akce přidává peníze na jednu stranu sázky, a pokud přidá víc než 2,70% vsazené částky, je ta sázka kladná, dokud akce trvá. Kasina je přesto nabízejí, protože jsou omezené: jeden kupon na návštěvu, žetonypenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé →, které lze vsadit, ale ne proplatit, vracení ztrát jen hráčům, kteří prohrávají velké částky. Počty jsou stejné jako všude jinde na tomto webu: pravděpodobnost krát výplatapenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé →, sečteno přes všechny výsledky.
Kupony match play
Kupon match play (matchplay) se položí vedle hotovostní sázky a zdvojnásobí, co sázka vyplatí, pokud vyhraje; ať vyhraje, nebo prohraje, kupon si kasino ponechá. Bollman (2024) oceňuje kupon z Las Vegas z roku 2022, který dorovnával až $50 na sázce na jednoduchou šancisázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé →. Na evropském kole vyhraje $50 na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → s kuponem $100 s pravděpodobností 18/37 a prohraje $50 s pravděpodobností 19/37: očekávaně +$22,97, neboli 45,9% sázky. Na americkém kole je to +$21,05, 42,1%. Na plném číslesázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → by měl tentýž kupon dvojnásobnou hodnotu, a proto se kupony omezují na sázky na jednoduché šance.
Žetony, které nelze proplatit
Propagační žetony, jinak také nesměnitelné žetony, lze vsadit, ale nelze je vyměnit za peníze. Obvyklé pravidlo je jedno použití: výherní sázka se vyplatí běžnými žetony a propagační žeton se odebere; prohraná se odebere také. Žeton za $100 na sázce na n čísel vyhraje (36 − n)/n × $100 s pravděpodobností n/37, takže má hodnotu (36 − n)/37 své nominální hodnoty. Hodnota samotného žetonu se nikdy nevrátí, jen výhra, a nejméně tak ztrácí sázka, která vyhrává zřídka, ale vyplácí hodně: $94,59 na plném čísle, $48,65 na červené. Kde smí žeton zůstat na sázkovém polivybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé →, dokud neprohraje, má sázka na jednoduchou šanci hodnotu 18/19 nominální hodnoty na evropském kole a 9/10 na americkém (Bollman, 2024).
Jak proměnit žetony v hotovost
Hodnota je průměr; hráč, který chce peníze najisto, si je může koupit zajištěním. Bollmanův příklad pochází ze starého kasina Vegas World: jednorázové žetony za $1 000 na americkém kole, $500 na červenou a $500 na černousázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé →, k tomu $20 v hotovosti na 0 i na 00. Červená nebo černá vyhraje $500 a prohraje $40 v hotovosti: +$460. NulakoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → prohraje oba žetony a vyplatí $700 na hotovosti: +$680. Hráč má jistých nejméně $460 a průměr, $471,58, je 99,6% toho, co mají žetony hodnotu jen na červené. Kde pravidla dovolují žetony na jednotlivých číslech, nabízí evropské kolo lepší zajištění: žetony po $25 na všech 36 číslech ($900) a $25 v hotovosti na nulu. Ať padne kterékoli číslo, vyplatí $875 a hotovost na nule propadne, pokud nepadne právě nula, takže hráči zůstane nejméně $850, 94% nominální hodnoty žetonů, zcela bez rizika.
Vracení části ztrát
Hráčům s vysokými sázkami se často nabízí rabat ze ztrát: podíl jejich čisté ztráty vrácený na konci dohodnutého sezení. Rabat platí jen tehdy, když prohrajete, takže má největší hodnotu, když výsledky prudce kolísají a sezení je dost krátké na to, aby převahu ještě nepřevzala výhoda kasina. Epstein (2013) počítá případ pro americké kolo; naše čísla pro evropské následují. Při vrácení poloviny čisté ztráty se konstantní sázky na jednoduchou šanci vyplatí až do 103 spinů a nejlepší jsou při 25, s průměrnou hodnotou +0,51 sázky. Na plném čísle jsou výkyvy tak velké, že sezení zůstává kladné asi 3 600 spinů a nejlepší je při 882, s hodnotou +17,25 sázky. Při obvyklejším vrácení 10% je jednoduchá šance kladná jen na jediný spin, kdežto plné číslo je nejlepší při 20 spinech, s hodnotou +0,62 sázky.
S čím kasino počítá
Každá akce má strop a strop chrání kasino: jeden kupon na návštěvu, žetony vydávané v pevné částce, rabaty dohodnuté jen s hráči, jejichž očekávané ztráty za celý pobyt vracenou částku mnohonásobně převyšují. Hráč, který kupon využije a pak zůstane na večer sázek po $50 na červenou, vrátí $22,97 během 17 spinů, po $1,35 na spin. Hodnota je skutečná pro hráče, který ji vezme a odejde, nebo který by stejně hrál tolik.
Vzorec
Otázky
Pro tu jednu sázku, ke které patří, ano. Každá další sázka stále stojí 2,70% vsazené částky.
Napadne jen málo hráčů, žetonů je omezené množství a kasino už akci ocenilo jako reklamu.
Zřídka. Je to podmínka pro hráče s vysokými sázkami, obvykle dohodnutá s hostitelem kasina (casino host) a vyplácená z čisté ztráty za celý pobyt.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Dostanete propagační žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → za $25, který se po jedné sázce odebere, ať vyhraje, nebo prohraje. Kam ho položit: na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →, na tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé →, nebo na jedno číslo?
Zobrazit řešení
Odpověď Na jedno číslo. Tam má hodnotu v průměru $23,65; na tuctu $16,22 a na červené $12,16.
Samotný žeton se nikdy nevrátí, jen to, co vyhraje. Na červené vyhraje $25 s pravděpodobností 18/37: $12,16. Na tuctu vyhraje $50 s pravděpodobností 12/37: $16,22. Na jednom čísle vyhraje $875 s pravděpodobností 1/37: $23,65.
Obecně má sázka na n čísel hodnotu (36 − n)/37 žetonu, takže čím méně čísel, tím lépe. U běžného žetonu na tom nezáleží, protože se sázka vrací s každou výhrou a každá sázka má hodnotu 36/37 žetonu. Odebrání sázky poškodí sázky, které vyhrávají často, a téměř se nedotkne sázky, která vyhraje jednou z 37.
Kasino vám po přesně jednom spinu vrátí polovinu čisté ztráty. Vyplatí se $100 na červenou? A $100 na jedno číslo?
Zobrazit řešení
Odpověď Vyplatí se obojí: asi +$22,97 na červené a +$45,95 na čísle.
Na červené vyhrajete $100 s pravděpodobností 18/37 a po vrácení prohrajete $50 s pravděpodobností 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jednom čísle vyhrajete $3 500 s pravděpodobností 1/37 a prohrajete $50 s pravděpodobností 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
To jsou znovu čísla kuponu match play. Sázka $100, která prohraje jen $50, vyhraje $100 nebo prohraje $50, přesně jako sázka $50 s kuponem, který zdvojnásobí její výhru. Při delším sezení se vrací jen z čistého výsledku, výhry a prohry se před výplatou vzájemně vyruší a hodnota klesá; pro červenou s polovičním vrácením je nejlepší délka 25 spinů.
Kasino vám vrátí polovinu čisté ztráty po pevném počtu sázek po $100 na červenou, zvoleném předem: 1, 2 nebo 3 spiny. Která volba má největší hodnotu?
Zobrazit řešení
Odpověď Tři spiny: asi +$31,45. Jeden spin má hodnotu +$22,97 a dva jen +$20,96.
Jeden spin: s pravděpodobností 18/37 vyhrajete $100, s pravděpodobností 19/37 prohrajete $100 a dostanete zpět $50: +$22,97, jako ve cvičení výše.
Dva spiny: obě výhry (324krát z 1 369), +$200. Jedna výhra a jedna prohra (684krát), $0, není co vracet. Obě prohry (361krát), −$200, po vrácení −$100. Průměr: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Vrácení platí jen při ztrátě a dva spiny mění mnoho ztrát z jednoho spinu v nerozhodný výsledek.
Tři spiny nikdy neskončí nerozhodně. Tři výhry (5 832krát z 50 653): +$300. Dvě výhry (18 468): +$100. Jedna výhra (19 494): −$100, po vrácení −$50. Žádná (6 859): −$300, po vrácení −$150. Průměr: +$31,45.
Vrácení má tím větší hodnotu, čím déle se zavážete, zatímco výhoda kasina stojí jen $2,70 za spin, takže hodnota stoupá až na asi +$51 při 25 spinech (viz tabulka výše) a lichý počet spinů vždy překoná nejbližší vyšší sudý.
Jedno kasino v Las Vegas kdysi rozdávalo kupon: vsaďte $5 na 00 a když vyhraje, dostanete $250 místo obvyklých $175. Jakou hodnotu má sázka $5 s kuponem, jako podíl ze vsazené částky, na jeho kole se dvěma nulamikoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé →?
Zobrazit řešení
Odpověď Zhruba +34%: sázka má v průměru hodnotu +$1,71. Pokud $250 zahrnuje vrácených $5, je to +31,6%.
00 vyhraje jednou z 38 spinů. S kuponem: +$250 jednou, −$5 ve zbylých 37. Průměr: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, což je 34,2% z $5. Bez kuponu: (175 − 185)/38 = −$0,26, obvyklých −5,26%.
Pokud je $250 celková vyplacená částka, výhra je $245 a průměr (245 − 185)/38 = +$1,58, tedy 31,6%.
Bollman (2024) zadává tento kupon z kasina Lady Luck (dnes Downtown Grand) jako cvičení; odpověď otištěná u něj, 7,89%, neodpovídá ani jednomu čtení. Stejně jako kupon match play má cenu jednou: využijte ho a skončete.
Pro odlehčení
Akce má největší hodnotu pro hráče, který ji využije a jde domů.
Zdroje
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.