Eudaemoni
Studenti fyziky, kasinové kolo koupené za hotové a počítač tak malý, že se dal ke stolu přinést na těle.
V letech 1976 až 1981 stavěla skupina studentů fyziky v Santa Cruz digitální počítače, které měřily čas kuličky a rotoru a určily sektor kola, dokud se ještě dalo sázet. Jejich testy slibovaly výhodu 44% a první dlouhé sezení přineslo asi 25%. Technika neustále selhávala, verzi zabudovanou do boty porazil v roce 1981 elektrický šum a vyhráli několik tisíc dolarů.
Tušení v baru v Las Vegas, 1975
V létě 1975 strávil student fyziky Norman Packard s kamarádem Jackem Bilesem dva měsíce v Las Vegas počítáním karet v blackjacku a skončil sotva na nule. U poslední skleničky Biles řekl, že by se vsadil, že ruletu lze porazit fyzikou, a Packard si vzpomněl na záhadnou větu o metodě pro ruletu v knize Edwarda Thorpa Beat the Dealer. Oba si půjčili magnetofon, postavili se v několika kasinech ke kolům a pokaždé, když kuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → minula pevný bod, ťukli do mikrofonu. Po vynesení na milimetrový papír ťuknutí ukázala, že kulička zpomaluje a padá pravidelným způsobem. Packardův kamarád ze školy Doyne Farmer, postgraduální student Kalifornské univerzity v Santa Cruz, to označoval za ztrátu času, dokud si výpočet neudělal sám: kdo dokáže změřit čas kuličky s přesností asi na desetinu sekundy, měl by na papíře umět říct, kam dopadne, s přesností na několik čísel.
Kolo ve fyzikální laboratoři
Na jaře 1976 zaplatili Farmer a Dan Browne v dílně v Renu $1 500 v hotovosti za repasované kasinové kolo; řekli, že je na večírek studentského spolku. Celé měsíce je po nocích nosili do univerzitní výukové laboratoře a měřili je infračervenými čidly, podomácku vyrobenými elektronickými hodinami a fotoaparátem, který spouštěl zvuk kuličky narážející na kov. To, co zjistili, je dodnes dobrý stručný seznam toho, na čem při spinu záleží. Kuličku brzdí hlavně vzduch, víc než dráha. Kolo, které není ve vodováze třeba jen o desetinu palce, mění místo, kde kulička opouští dráhu, a na nakloněném kole kulička dráhu opouští spíše na vyšší straně, což předpověď usnadňuje. Kuličky se liší: teflonová zpomalovala dvakrát rychleji než kulička z kompozitu, z jakého se dělají kulečníkové koule. A když kulička dráhu opustí, ještě odskakuje, v průměru nejvýš o čtvrtinu až třetinu obvodu. Na tomto odskakování celý plán stál a padal a nebylo tak velké, aby předpověď smazalo. Koncem léta odhadli možnou výhodu na 44%, tedy na hodnotu, kterou pro svůj přístroj uvedl Thorp.
Firma a koláč
Podnik pojmenovali Eudaemonic Enterprises, podle řeckého slova pro štěstí života vedeného rozumem. Každý, kdo na něm pracoval, měl být placen z budoucích výher úměrně odpracovaným hodinám: dílem toho, čemu říkali Eudaemonic Pie, eudaimonický koláč. Výhry měly zaplatit společenství přátel, kteří budou dělat vědu po svém.
Počítač v podpaží, 1976–1978
První stroj vyrostl z počítačové stavebnice, která přišla poštou v září 1976 za $250 a byla postavená na procesoru 6502, jaký používaly i počítače Apple. Farmer, který nikdy předtím neprogramoval, do něj zapsal rovnice pro kuličku a rotorvybaveníRotorOtáčivá část kola, která nese přihrádky.Číst celé →. Verze pro kasino se nosila připoutaná k tělu, v podpaží, ženy ji měly v podprsence. Hráč u kola cvakal spínači pod palci u nohou: jedním palcem označoval nulukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → a potom kuličku pokaždé, když minuly pevný bod, druhým přepínal program mezi jeho nastaveními. Přizpůsobit program určitému kolu znamenalo asi dvacet minut tichého cvakání. Pár sekund po začátku každého spinu pak počítač určil jeden z osmi sektorůkoloSektorSouvislý oblouk přihrádek na kole, na rozdíl od skupiny na sázkovém poli.Číst celé → kola nebo dal znamení „nesázet“ tak, že malé vibrační kolíčky zabzučely o kůži. Druhý hráč o kus dál u stolu, spojený slabým rádiovým signálem, cítil stejné bzučení a pokryl tři nebo čtyři čísla toho sektoru; někdy jedno vyměnil za číslo, které s ním na kole sousedí, aby se vzorec hůř četl.
První cesta, v prosinci 1977 k jezeru Tahoe a do Rena, byla jedno dlouhé selhání techniky. O pár týdnů později hrál Farmer v kasinu Golden Gate v centru Las Vegas sám čtyři a půl hodiny po deseti centech za žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé →. Zisk byl malý, ale po několika stech spinech s Brownem výhodu opatrně odhadli na 25%.
Léto 1978
To léto hrála skupina celé týdny na směny, v centru i na Stripu, dvě sezení denně a nikdy ve stejném kasinu dvě noci po sobě. O každém kasinu si vedli zápisník: jeho kola a jak moc nejsou ve vodováze, personál, střídání směn. Ukázalo se, že kola v Las Vegas jsou ochotně nakloněná a noční hry pomalé, a právě to počítač potřeboval, protože pomalý rotor a rychlá kulička dávají víc času na měření i na sázku. Byly i dobré noci. V Circus Circus změnilo vystřídání krupiéralidéKrupiérPracovník kasina, který vede hru u ruletového stolu.Číst celé → ve dvě ráno ztrátové sezení v několik set dolarů při 25 centech za žeton. A poruchy přicházely jedna za druhou: uvolněné dráty, rádiová spojení, která se rozlaďovala s teplotou, elektrické rány od anténních drátů všitých do košil. Jednou v noci se vibrační kolíčky zasekly, kabeláž se přehřála a Ingrid Hoermann hrála dál i s popáleninou, než aby odešla od vyhrávajícího stolu. Personál kasin si všímal výher, a nikdy metody; jednou krupiér, rozladěný rostoucím sloupkem žetonů, popadl otáčející se kolo a trhnutím jím pootočil.
Za třináct měsíců podnikli osm cest do Nevady a při sázkách většinou po desetnících a čtvrtdolarech vyhráli několik tisíc dolarů. Sezení v California Clubu v prosinci 1978 přineslo za tři hodiny víc než $1 000 a přesvědčilo je, že metoda si zaslouží lepší techniku.
Packard a Biles měří v Las Vegas čas ruletových kuliček magnetofonem.
Kasinové kolo koupené v Renu; léto měření; první počítač ze stavebnice.
První cesta do kasin, jezero Tahoe a Reno. Technika selhává.
Golden Gate, Las Vegas: čtyři a půl hodiny s desetníkovými sázkami, výhoda odhadnuta na 25%.
Týdny hry v Las Vegas s počítačem nošeným na těle.
California Club: víc než $1 000 za tři hodiny.
Počítač je přestavěn tak, aby se vešel do boty.
Las Vegas: elektrický šum přehlušuje rádiové spojení. Projekt končí.
Nevada staví predikční přístroje mimo zákon. Vychází kniha The Eudaemonic Pie.
Počítač v botě, 1980–1981
Aby dostali dráty z těla, rozhodli se dát všechno do bot. Mark Truitt, čerstvý absolvent fyziky, který odešel z přijímacího pohovoru na práci u vojenských radarů, na tom strávil rok a půl. Nápad, díky němuž se to vešlo, přišel od univerzitního technika: vypínat počítač mezi předpověďmi, takže potřebuje mnohem méně baterií. Truitt osadil čipy na dvě desky plošných spojů, které si sám vyleptal, jednu obrátil a položil na druhou a mezeru vyplnil tvrdým voskem; vznikl tak blok asi dva na čtyři palce velký a půl palce silný, po kterém se dalo chodit. Baterie, anténa a dva ze tří bzučáků přišly do podpatku. Tři bzučáky se třemi rychlostmi dávaly devět signálů: osm sektorů a „nesázet“. Švec vydlabal obyčejné kožené boty a na nic se neptal.
V listopadu 1981 odvezli Farmer a spisovatel Thomas Bass boty a $2 500 do Las Vegas. U prvního stolu první předpověď vyšla a pak začaly bzučáky spouštět náhodně. Kasina jsou plná elektrického šumu z bezpečnostních kamer, neonových reklam a výherních automatů a ten přehlušil slabé rádiové spojení mezi botami; totéž udělal televizor v motelovém pokoji. Dny oprav ve čtyřech lidech to nevyléčily a projekt tím skončil. Vybavení putovalo do kufru ve sklepě v Santa Cruz.
Co znamená 44%
Na americkém kole vyhrává plné číslo (plein)sázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → v průměru jednou za 38 spinů a vyplácí 35 ku 1, což hráče stojí 5,26%. Výhoda 44% je to, co má stejná sázka za hodnotu, když vyhrává jednou za 25 spinů: za každých 25 vsazených žetonů se jich vrátí 36. Počítač tedy nikdy nemusel znát číslo. Musel dosáhnout toho, aby čísla, která vybral, padala zhruba jedenapůlkrát častěji, než dovoluje náhoda.
Proč i velká výhoda pořád připomínala hazard
Výhoda při 35 ku 1 se vyplácí pomalu a nerovnoměrně. Jeden z poradců skupiny varoval, že hráč sázející $100 na číslo může být $10 000 nebo $20 000 ve ztrátě, než se výhoda projeví, a počty to potvrzují: s výhodou 44% na jednotlivých číslech je hráč po 100 spinech pořád ve ztrátě skoro v jednom případě ze čtyř. Proto Eudaemoni začínali na desetnících a svůj bankrollpenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé → (peníze vyhrazené na hru) budovali z výher a proto se Alan Lewis, který se k nim přidal v roce 1978, věnoval tomu, kolik sázet. Farmer později soudil, že byli příliš opatrní. Malé sázky je chránily, ale také znamenaly, že roky práce vynesly jen velmi málo.
Co to stálo a co to vyneslo
Asi $15 000 padlo na součástky, nářadí a Truittovu mzdu, většinou od Farmera a od Letty Belin, právničky, která se za něj později provdala. Farmerovi bylo připsáno 3 500 hodin práce, Truittovi 3 000 a Packardovi 2 000. Proti tomu stojí těch několik tisíc dolarů vyhraných při malých sázkách. V roce 1983 hledal Farmer inzerátem v časopise o hazardu investory a popisoval prototyp s prokázanou výhodou v kasinu 20 až 40%. V době, kdy Eudaemoni hráli, nenašla Belin při prohledávání nevadských zákonů nic, co by předpovídání hry zakazovalo; v květnu 1985 stát učinil z použití přístroje k tomuto účelu trestný čin. Co přetrvalo, byla věda. Stavba počítačů připravila Farmera, Packarda a jejich přátele na studium chaosu, kde si pak udělali jméno.
Jak tu knihu číst dnes
Thomas Bass, který na poslední cestě podával sázky, příběh vylíčil v knize The Eudaemonic Pie (1985), postavené na dlouhých rozhovorech se skupinou, a ta je zdrojem této stránky. Její stručné dějiny rulety jsou méně spolehlivé než líčení samotného projektu. Opakuje historku o šesti písařích, které si měl Jagger najmout a která sahá ke knize z roku 1901 a dál ne (viz Joseph Jagger), a kasinový test Thorpa a Shannona klade do roku 1962, zatímco Thorpova vlastní líčení uvádějí léto 1961.
Otázky
Ne. Vyhráli několik tisíc dolarů při desetníkových a čtvrtdolarových sázkách a utratili asi $15 000 a mnoho tisíc hodin.
V době, kdy hráli, neměla Nevada žádný zákon proti předpovídání hry pomocí přístroje. Od roku 1985 ho má a dnes ho má i většina míst s kasiny.
Ne tam, kde se sázky uzavírají při vypuštění kuličky, jako v živých studiích, a přinést takový přístroj do kasina je ve většině jurisdikcí trestný čin.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Eudaemoni počítali s tím, že jejich počítač dává na americkém kole výhodu 44% na plné číslo (plein)sázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé →, kde sázka vyplácí 35 ku 1. Jak často musí vybrané číslo vyhrát, aby to platilo? A kolik z 38 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → by předpověď musela vyloučit, kdyby kuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → dopadala do každé ze zbylých se stejnou pravděpodobností?
Zobrazit řešení
Odpověď Jednou za 25 spinů. To je totéž jako vyloučit 13 přihrádek a ponechat 25.
Vyhrávající žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → se vrátí s dalšími 35: celkem 36 žetonů. Vyhrává-li číslo jednou za n spinů, přinese n vsazených žetonů zpět 36, takže sázka má hodnotu 36/n − 1.
Položte to rovno 0,44: 36/n = 1,44, takže n = 25. Bez předpovědi je n rovno 38 a sázka má hodnotu 36/38 − 1 = −5,26%.
Teď předpokládejte, že předpověď vyloučí k přihrádek a kulička dopadne se stejnou pravděpodobností do každé ze zbylých 38 − k. Žeton na jedné z nich vyhrává jednou za 38 − k spinů. Pro 44% potřebujeme 38 − k = 25, takže k = 13: o něco víc než třetina kola.
V knize je citován Farmer, podle něhož 40% plyne z vyloučení osmi přihrádek. V tomto jednoduchém modelu dává osm 36/30 − 1 = 20%, takže skutečný obraz musel být nerovnoměrný: některé ze zbylých přihrádek byly mnohem pravděpodobnější než jiné.
vyloučené přihrádkyzbylé přihrádkyhodnota plného čísla038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Předpokládejte, že vaše číslo opravdu vyhrává jednou za 25 spinů při 35 ku 1, tedy s výhodou 44%. Sázíte jeden žeton na spin. Jak pravděpodobné je, že budete po 100 spinech ve ztrátě? A po 500?
Zobrazit řešení
Odpověď Asi 23% po 100 spinech a pořád asi 6% po 500.
Po 100 spinech jste vsadili 100 žetonů a každá výhra vrací 36. Dvě výhry vrátí 72, tedy ztráta 28; tři vrátí 108, tedy zisk 8. Ve ztrátě jste tedy, pokud vyhrajete nejvýš dvakrát.
Pravděpodobnost, že ve 100 spinech nevyhrajete ani jednou, je (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Právě jedna výhra: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Právě dvě: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Dohromady 23,2%.
Po 500 spinech potřebujete k zisku 14 výher (14 × 36 = 504) a průměr je 20. Pravděpodobnost 13 nebo méně výher je asi 6,2%.
To je odvrácená strana sázky s vysokým výplatním poměrem. Výhoda je velká, a zhruba v jedné sérii 100 spinů ze čtyř se neprojeví. Hráč, který neví jistě, že výhodu má, nerozezná špatnou šňůru od porouchaného počítače, a v této situaci se Eudaemoni ocitali často.
spinyvýhry potřebné k ziskupravděpodobnost ztráty50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Kniha uvádí, že s výhodou 44% by $100 vsazených 50krát za hodinu mělo vydělat $2 200 za hodinu. Ověřte to. Potom spočítejte, kolik stejná výhoda vydělala při sázkách, které skupina opravdu hrála: desetník na spin.
Zobrazit řešení
Odpověď $2 200 platí pro $100 na spin. Při desetníku na spin je to $2,20 za hodinu.
Výhoda je podíl ze všeho, co vsadíte. Při $100 na spin a 50 spinech za hodinu se vsadí $5 000 a 44% z toho je $2 200.
Při 10 centech na spin se za hodinu vsadí $5 a 44% z $5 je $2,20. I při pokrytí čtyř čísel po desetníku je to $8,80 za hodinu pro dva lidi.
Skupina hrála nízko, protože budovala bankrollpenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé → (peníze vyhrazené na hru) z ničeho a protože, jak ukazuje úloha výše, výhoda 44% při 35 ku 1 dokáže prohrávat celé hodiny. Cenou za tuto opatrnost bylo, že metoda mohla fungovat dokonale, a přesto vynášet méně než zaměstnání.
Pro odlehčení
Fyzika fungovala. Vyhrál neon.
Zdroje
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, kapitola 465.