Úloha: dva tucty a žeton

Úloha

Vsadíte $10 na první tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé →, $10 na druhý tucet a $1 na nulukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé →. (a) Jaké jsou možné výsledky a jejich pravděpodobnosti? (b) Jaká je očekávaná hodnotamatematikaOčekávaná hodnotaPrůměrný výsledek jedné sázky v dlouhém období. U každé standardní evropské sázky −1/37 vsazené částky.Číst celé →? (c) Zlepší žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → na nule sázku?

Řešení (a) a (b)

Výsledky: kuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → na 1–24 (24 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →): jeden tucet vyplácí $20, druhý prohrává $10, nula prohrává $1: čistě +$9. Kulička na 25–36 (12 přihrádek): oba tucty prohrávají, nula prohrává: −$21. Kulička na nule (1 přihrádka): tucty prohrávají $20, nula vyplácí $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 na spin při vsazených $21: 2,70%.

Řešení (c)

Bez žetonu na nule: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 při vsazených $20, rovněž 2,70%. Žeton na nule změnil výsledek −$20 při nule na +$15 (zlepšení o $35 jednou ze 37, což je $0,95 na spin) a stál $1 v ostatních 36 spinech (což je $0,97 na spin). Čistá změna: −$0,03 na spin, tedy 2,70% přidaného dolaru. Pojistka je oceněna přesně jako všechno ostatní.

Proč to platí obecně

Očekávané hodnoty se sčítají. Jakákoli množina souběžných sázek má EV rovnou součtu EV jednotlivých složek, z nichž každá je −1/37 své sázky. Takže jakákoli kombinace je −1/37 celkové sázky. Neexistuje žádné rozmístění žetonů na sázkovém polivybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé →, jakkoli mnoha, které by tomu uniklo; nástroj Tvorba sázek to potvrdí pro jakoukoli množinu, kterou lze položit. Kombinace mění rozdělení: jak často vyhráváte, kolik a jak špatný je nejhorší případ.

Těžší navazující úloha

Najděte kombinaci standardních sázek, která pokryje všech 37 čísel. Tři tucty (po $10) plus $1 na nulu: kterékoli z čísel 1–36 dává čistě −$1 (jeden tucet vyplácí $20, druhé dva prohrávají $20, nula prohrává $1) a nula dává čistě +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 při vsazených $31: 2,70%. Můžete si zaručit, že vás nikdy nic nepřekvapí, a za tu výsadu stále platíte stejnou cenu.

Vzorec

Otázky