Kellyho kritérium a ruleta

Kritérium

John Kelly (1956) se ptal, jak má hráč se známou výhodou volit výši sázek, aby maximalizoval dlouhodobý růst bankrollupenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé →. Odpověď pro sázku s výplatou b ku 1, s pravděpodobnostímatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → výhry p a pravděpodobností prohry q = 1 − p, je vsadit zlomek f* = (bp − q) / b bankrollu. Kladné f* znamená vsadit tento zlomek; nula nebo záporné znamená nesázet. Kelly pracoval v Bellových laboratořích (Bell Labs) a jeho článek „A new interpretation of information rate“ zasadil úlohu do teorie informace Clauda Shannona: hráč, který dostává tipy po lince se šumem a sází za spravedlivý poměr, může nechat bankroll růst nanejvýš tempem, jakým linka přenáší informaci. V roce 1961 Leo Breiman dokázal, že Kellyho sázení dlouhodobě předstihne každou podstatně odlišnou strategii a stanoveného cíle dosáhne zhruba v nejkratším možném čase.

Použití na ruletu

U červenésázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. U plného číslasázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Každá standardní sázka dává záporný Kellyho zlomek, protože každá sázka má zápornou výhodu a sázka optimální z hlediska růstu je nulová. Kelly je formální způsob, jak říci to, co říká stránka o výhodě kasina: neexistuje výše sázky, při které by sázka se zápornou očekávanou hodnotou bankroll zvětšila.

Kde Kelly platil

Hráči využívající vychýlení měli výhodu a problém s výší sázek. Jagger, García-Pelayosové a Eudaemoni se všichni museli rozhodnout, kolik vsadit na svou naměřenou výhodu, a příliš malé sázky výhodu promarní, zatímco příliš velké riskují krach dřív, než se výhoda projeví. U přihrádkyvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →, která padá 1 z 30, říká Kelly 0,57% bankrollu na spin na toto číslo: při $10 000 asi $57 na spin, při typickém růstu asi 0,054% na spin, neboli ×1,7 za 1 000 spinů. Průměrný zisk je dvojnásobný, 0,11% na spin, ale Kelly míří na typický bankroll, ne na průměrný, který nafukuje několik šťastných šňůr. Poloviční Kelly je obvyklá praktická volba, protože odhad výhody je nejistý.

Slavní hráči ruletyEudaemoni

Typický a průměrný

Rozdíl mezi typickým a průměrným bankrollem je velký. Vezměte přihrádku, která padá 1krát z 25, tedy výhodu 44%, číslo, které Thorp uvádí pro svůj přístroj. Kellyho sázka na ni je 1,26% bankrollu. Po 1 000 spinech typický bankroll vzroste asi 11,5krát, zatímco průměrný, vytažený nahoru několika velmi šťastnými šňůrami, vzroste asi 249krát. Sázky vyšší než Kellyho zvyšují průměr a snižují typický výsledek: při dvojnásobku Kellyho sázky se typický bankroll jen zdvojnásobí a při dva a půl násobku Kellyho sázky se už zmenšuje, přestože každá sázka stále nese výhodu 44%. Nižší sázky stojí málo: poloviční sázka si zachová asi tři čtvrtiny růstu.

Když je výhoda jen odhad

Kelly předpokládá, že výhodu znáte. U stolu se jen odhaduje a odhad bývá obvykle příliš vysoký. Epsteinův příklad, postavený na Thorpových 44%, je číslo, které padlo 49krát v 1 225 spinech kola se dvěma nulamikoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé →: 1 z 25, výhoda 44%, sázka podle Kellyho 1,26%. Jenže poctivé kolo se dvěma nulami má 38 čísel a nejčastější z nich dosáhne v 1 225 spinech 49 a více zásahů zhruba jednou z devíti. Nejčastější číslo v jakémkoli záznamu je zároveň to, kterému nejvíc pomohlo štěstí, takže i skutečně vychýlená přihrádka vypadá v záznamu lépe, než ve skutečnosti je: prokletí vítěze. Je-li ta přihrádka ve skutečnosti poctivá, je sázka podle Kellyho prostě sázkou, která v průměru prodělává 5,26%. Obvyklou odpovědí je sázet jen zlomek Kellyho sázky a počítat dál, dokud výhoda neobstojí v novém záznamu (viz Jak odhalit vychýlení kola).

Lidé s výhodou

Znát výhodu neznamená umět ji dobře využít. Haghani a Dewey (2016) dali 61 lidem po $25, aby půl hodiny sázeli na minci, o níž jim řekli, že padá panna v 60% hodů; výhry byly omezeny na $250 (o stropu se hráči dozvěděli, až když ho dosáhli). Kelly radí sázet pokaždé 20% bankrollu na pannu a autoři odhadují, že stálé sázky 10–20% by stropu dosáhly asi v 95% případů. Dostalo se tam jen 21% hráčů. 28% zkrachovalo, 18 z 61 vsadilo všechno na jediný hod, asi třetina skončila pod $25, s nimiž začínala, a průměrná výplatapenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → byla $91. Jen pět z 61 slyšelo o Kellyho kritériu. S výhodou rozhoduje velikost sázek o tom, zda si ji udržíte; bez ní, jako u poctivého kola, nepomůže žádná velikost.

Co použít místo toho

Bez výhody je výše sázky otázkou rozpočtu, ne růstu: sázka = to, co jste ochotni utratit za spin, odvozené z hodinového rozpočtu a tempa stolu (stránka o správě bankrollu). Přínosem Kellyho pro běžného hráče je jasnost jeho odpovědi: nula. Všechno, co vsadíte nad nulu, je cena za hraní, zvolená vámi, ne optimalizovaná žádným vzorcem.

Poznámka o zlomkovém Kellym a „správě peněz“

Systémy prodávané jako „Kelly pro ruletu“, které doporučují pevné procento bankrollu na sázku, jsou konstantní sázkystrategieKonstantní sázkySázení stejné částky v každém spinu. Základ, se kterým se srovnává každá progrese.Číst celé → se zmenšující se sázkou. Ztrácejí 2,70% obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé → a protože sázka s tím, jak prohráváte, klesá, krach spíš zpomalují, než aby ho činily nepravděpodobným. Je to rozumný způsob, jak rozpočet protáhnout; není to Kelly, který by řekl přestat.

Konstantní sázky

Vzorec

Otázky