D’Alembert
Po prohře přidejte jednu jednotku, po výhře jednu odeberte.
Kolo neporazí. Je to nejplošší běžná progresestrategieProgreseJakékoli pravidlo, které mění sázku podle předchozích výsledků. Negativní progrese ji zvyšují po prohrách, pozitivní po výhrách.Číst celé →: sázky pomalu stoupají, propady jsou mírné a výhoda kasina zůstává nedotčená.
Projděte si systém
Prohra posune o jeden krok nahoru. Výhra posune o jeden krok zpět.
Sázky a výsledky jsou v jednotkách základní sázky.
Jak systém D’Alembert funguje?
Vsaďte jednu jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →. Prohrajete, a další sázka je o jednu jednotku vyšší. Vyhrajete, a je o jednu nižší, nikdy však pod jednu. To je vše. Představte si vahadlovou houpačku: každá prohra zhoupne sázku o stupínek nahoru a každá výhra ji vrátí zpět. Za systémem stojí přesvědčení, že se výhry a prohry vyrovnají, takže sázka se vrátí na základ. Přitažlivost spočívá v tom, že každá dvojice jedné výhry a jedné prohry při sousedních sázkách přinese +1 jednotku: prohrajete 3, vyhrajete 4, čistý výsledek +1.
Jak vypadá sezení?
Poklidně, se sázkou, která se plíží vzhůru. Protože prohry převyšují výhry u jednoduchých šancí v poměru 19 ku 18, sázka během dlouhého sezení pomalu stoupá. Protože je sázka nejvyšší tehdy, když jste prohrávali, a nižší, když jste vyhrávali, je průměrná sázka během proher vyšší než během výher. Sezení jsou plynulejší než u MartingalustrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé →, s mírnými propadypenízePropadPokles bankrollu z vrcholu na pozdější minimum v rámci jednoho sezení. Maximální propad je největší takový pokles.Číst celé → a bez srázu, a v průměru ztrácejí o něco víc než konstantní sázkystrategieKonstantní sázkySázení stejné částky v každém spinu. Základ, se kterým se srovnává každá progrese.Číst celé →, protože průměrná sázka je vyšší.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Funguje systém D’Alembert?
Ne. Vyrovnané sezení vyhrává, jenže sezení vyrovnaná nezůstávají. Po w výhrách a l prohrách při sousedních sázkách je čistý výsledek w − l jednotek plus oprava podle toho, kde na žebříčku jste byli. Pokud w = l, výsledek je přesně +w jednotek, což vypadá jako zaručený zisk. Háček je v tom, že w = l není očekávaný případ: za 37 spinů očekáváte 18 výher a 19 proher. Jedna prohra navíc při sázce, která vyšplhala třeba na 8 jednotek, stojí víc, než kolik vynese osm dvojic +1. Očekávaná hodnota vychází −1/37 celkového obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé →, jak musí.
Proč krátká sezení obvykle končí v zisku?
Vyrovnaný případ je součástí jednoho pravidla, které platí pro každé sezení. Označte D počet proher minus počet výher. Sezení o N spinech, které začíná na jedné jednotce, skončí na (N − D²)/2 − D jednotkách, pokud nevyhraje žádná sázka o velikosti jedné jednotky (po takové výhře nemá sázka kam klesnout). Při D = 0 je to +N/2, tedy +w z předchozího oddílu. Každá prohra navíc se počítá ve druhé mocnině: po 100 spinech nechá D = 4 ještě +38 jednotek, D = 8 nechá +10 a D = 10 nechá −10. Samotná náhoda odchýlí D typicky zhruba o √N, po 100 spinech o deset, a ve hře bez nulykoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → se zisky mnoha vyrovnaných sezení a ztráty několika nevyvážených přesně vyruší. Nula přidá v průměru jednu prohru navíc každých 37 spinů, a protože se D umocňuje na druhou, její cena roste rychleji než délka sezení. Většina sezení do 100 spinů skončí v zisku; průměr nikdy, a po několika stech spinech prohrává i většina sezení.
Co když ho obrátíte?
Contra-D’Alembert, zvaný také obrácený D’Alembert, přidává jednotku po výhře a jednu ubírá po prohře. Je přesným zrcadlem původního systému. Dokud neprohraje žádná sázka o velikosti jedné jednotky, skončí sezení o N spinech na (D² − N)/2 + D jednotkách, kde D je tentokrát počet výher minus počet proher. Vyrovnané sezení ztrácí půl jednotky za spin a zisk přinese jen výrazný náskok výher před prohrami. Většina sezení tedy trochu prodělá a několik jich hodně vyhraje, tedy opačný tvar než u původní verze, a průměr je stejných 2,70% vsazených peněz.
Kdo byl d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematik a spoluredaktor Encyklopedie, tvrdil v článku z roku 1754, že po šňůře hlav je pravděpodobnější rub. Mýlil se a omyl, který nese jeho jméno, je formou klamu hazardního hráče. Sázkový systém po něm později pojmenovali hráči, kteří sdíleli totéž přesvědčení. Nevymyslel ho a pravděpodobně by ho neschvaloval.
Existují i jiné verze?
Contra-D’Alembert, popsaný výše, se chová jako mírné ParolistrategieParoliPozitivní progrese: po výhře zdvojnásobit, po prohře nebo po třech výhrách v řadě začít znovu. Také: obrácený Martingale.Číst celé →. Někteří hráči po prohře přidávají dvě jednotky a po výhře jednu odebírají, čímž žebřík stoupá strměji směrem k Martingalu. Všechny verze mají stejnou očekávanou ztrátumatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → na vsazenou jednotku.
Simulátor · D’Alembert
2 000 sezení se sázkami na jednoduché šance s bankrollem $1 000.
Základní sázka $10 · limit stolu $500 · 100 spinů na sezení
Jak často přichází šňůra proher
Sázka na jednoduchou šanci na kole s jednou nulou prohrává v 19 spinech z 37. Každý řádek udává pravděpodobnost, že daná řada spinů celá prohraje, a kolik do té chvíle prohrál hráč D’Alembertova systému, který po každé prohře zvýší sázku o jednu základní sázku.
| proher v řadě | šance | asi 1 z | dosud prohráno | další sázka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Pravděpodobnost je 19/37 vynásobená sama sebou jednou za každou prohru a počítá se od jednoho daného spinu. Dlouhé sezení má mnoho spinů, u kterých taková šňůra může začít, takže za večer je mnohem pravděpodobnější, než naznačuje jeden řádek.
Otázky
Nemá sráz, a proto je nejmírnější negativní progresí. Není levnější než konstantní sázky; je o něco dražší.
Jen limit stolustůlLimit stoluPovolená minimální a maximální sázka. Právě maximum zastavuje progrese se zdvojováním.Číst celé → nebo váš bankrollpenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé →. Při dlouhém prohrávajícím sezení stoupá stále.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Hrajete D’Alembert na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → 50 spinů, začínáte na jedné jednotcepenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → a nikdy nevyhrajete sázku o velikosti jedné jednotky (po takové výhře by sázka neměla kam klesnout). Skončíte s 27 prohrami a 23 výhrami. O kolik jednotek jste v zisku, nebo ve ztrátě? A s 29 prohrami a 21 výhrami?
Zobrazit řešení
Odpověď +13 jednotek při 27 prohrách, −15 jednotek při 29. Dva spiny z padesáti, které dopadnou opačně, stojí 28 jednotek.
Označte D počet proher minus počet výher. Výsledek pro N spinů je (N − D²)/2 − D. Při 27 prohrách a 23 výhrách je D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Při 29 a 21 je D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Proč pravidlo platí: sázka je vždy jedna jednotka plus dosavadní prohry minus dosavadní výhry. Každá prohra, kterou pozdější výhra vyrovná, tvoří pár – prohra sázky s a pak výhra sázky s + 1 –, který vynese čistě +1 jednotku, jak ukazuje tabulka výše. Z N spinů vznikne (N − D)/2 takových párů v hodnotě +(N − D)/2. Zbylých D proher padlo při sázkách 1, 2 … D cestou nahoru a nikdy nebyly vyrovnány; stojí 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Dohromady: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Všechno dělá ta druhá mocnina. Vyrovnané sezení vynese půl jednotky za spin a každý krok od rovnováhy stojí víc než ten předchozí.
Hrajete obrácený D’Alembert na červenou 100 spinů, začínáte na jedné jednotce a žádná sázka o velikosti jedné jednotky nikdy neprohraje. Skončíte s 52 výhrami a 48 prohrami. Jak na tom jste? A s 60 výhrami a 40 prohrami?
Zobrazit řešení
Odpověď −38 jednotek při 52 výhrách, +170 při 60. Malý náskok výher pořád prodělává; vyplatí se jen velký.
Označte D počet výher minus počet proher. Výsledek pro N spinů je (D² − N)/2 + D.
52 výher a 48 proher: D = 4, tedy (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 výher a 40 proher: D = 20, tedy (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Proč: každá výhra, kterou pozdější prohra vyrovná, tvoří pár – výhra při sázce s a pak prohra při sázce s + 1 –, který čistě vynese −1. Zbylých D výher padlo při sázkách 1, 2 … D cestou nahoru a nikdy nejsou vyrovnány; přinesou D(D + 1)/2. Z N spinů vznikne (N − D)/2 párů, takže celkem D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Je to pravidlo původního D’Alemberta s obrácenými znaménky: tam vyrovnanost vynáší půl jednotky za spin a nerovnováha se trestá; tady vyrovnanost stojí půl jednotky za spin a nerovnováha se odměňuje.
Pro odlehčení
Pojmenováno po matematikovi, který se u mince spletl.
Zdroje
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.