Neobvyklá kola
Kola s 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 nebo 105 přihrádkami. Téměř všechna ocení jedno pravidlo: podíl přihrádek, které výplaty ignorují.
Když jsou výplaty nastavené, jako by přihrádky kasina neexistovaly, je výhoda kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé → rovna počtu přihrádek kasina děleno počtem všech přihrádek, bez ohledu na velikost kola. Většina neobvyklých kol se tímto pravidlem řídí. Zajímavá jsou ta, která ho porušují: zaokrouhlenou výplatou, bonusovým kolem nebo sázkou, která zůstává ve hře několik spinů.
Jedno pravidlo pro každé kolo
Evropská ruletavariantaEvropská ruletaKolo s jednou nulou, 37 přihrádek, výhoda kasina 2,70%. Základní model tohoto webu.Číst celé → vyplácí 35 ku 1, jako by kolo mělo 36 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →. Má jich 37 a chybějící přihrádka je výhoda kasina 2,70%. Totéž pravidlo platí pro jakékoli kolo: s N čísly a Z přihrádkami kasina má sázka na n čísel, která vyplácí (N − n)/n ku 1, výhodu kasina Z/(N + Z). Podle tohoto pravidla byla postavena nebo navržena kola všech velikostí a tabulka je řadí podle ceny.
Větší může být levnější
Hráči chápou kolo s 62 přihrádkami jako méně pravděpodobnou sázku a předpokládají horší hru. Výhoda kasina ale závisí jen na podílu přihrádek kasina. Super 62 má dvě nulykoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → jako americké kolo, jenže ty tvoří 2 z 62 přihrádek, ne 2 z 38, takže stojí 3,23% proti 5,26%. Roulette 73 se 72 čísly a jednou nulou by stála 1,37%, asi tolik co francouzské jednoduché šance. Na malém kole funguje pravidlo opačně. Bollman popisuje starožitné kolo s 18 přihrádkami: 1 až 16 plus 0 a 00. Podle pravidla by každá sázka stála 2/18, 11,11%: dvě přihrádky kasina jsou na malém kole velký podíl.
Kde pravidlo neplatí: zaokrouhlování
VýplatapenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → musí být rozumná částka v žetonechpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé →, a když pravidlo dá zlomek, kasino zaokrouhlí dolů. Sázka Avenue v 100 To 1 Roulette pokrývá 15 přihrádek a měla by vyplácet 5⅔ ku 1; vyplácí 11 ku 2, což zvyšuje její výhodu kasina ze 4,76% na 7,14%. Na Super 62 obsahuje číslici 6 sedm čísel (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) a sázka na tuto číslici vyplácí 7 ku 1, takže stojí 9,68%, třikrát víc než zbytek sázkového polevybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé →. Bílá sázka v Riverboat Roulette pokrývá 8 čísel za 7 ku 2; u stolu bez žetonů za 50 centů dostane výherní sázka $5 vyplaceno $17 místo $17,50, což zvyšuje výhodu kasina z 5,26% na 7,37%. Americká sázka na pět čísel se 7,89% je známým případem téhož.
Kde pravidlo neplatí: bonusy
Fast Action Roulette, spuštěná v Marina Bay Sands v roce 2020, používá skutečné kolo se čtyřmi nulami, které by samo o sobě stálo 10%. Při každém spinu se náhodně rozsvítí deset bonusových čísel. Plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → vyplácí 35 ku 1, 40 ku 1, je-li jeho číslo bonusové, a 80 ku 1, je-li bonusová celá jeho řada čtyř čísel, což ho dostává na 6,65%. Ostatní tři sázky hry stojí mnohem víc. Double Bonus Spin od IGT přidává k americkému kolu žlutou bonusovou přihrádku širokou jeden a půl přihrádky; když tam kuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → padne, dostane každá sázka dva spiny zdarma. Podle našeho výpočtu to snižuje výhodu kasina na 1,94% (plné číslo) až 2,73% (jednoduché šance), pod obyčejné americké kolo. Bollman (2021) pro tuto hru uvádí 3% až 16%; jeho zjednodušený vzorec obsahuje algebraickou chybu a u sázek na jednoduché šancesázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé → z něj vyplývá, že spiny zdarma prohrají víc než vsazenou částku, což nemohou.
Kde pravidlo neplatí: sázky, které zůstávají ve hře
Riverboat Roulette (2012) dala 32 číslům amerického kola druhou barvu. Bílou jsou označeny čtyři přihrádky kolem každé nuly (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Sázka na barevnou skupinu vyhrává, pokud jedno z jejích čísel padne dřív než jedno z osmi bílých čísel. Bílé číslo je „White Out“, který smaže všechny sázky na barvy. Každé jiné číslo je nerozhodné: sázka zůstává ve hře a mezi spiny ji lze stáhnout nebo zvýšit. Tyrkysová pokrývá tři čísla a vyplácí 2 ku 1. Na vyhodnocenou sázku ztrácí 2/11 vsazené částky, 18,18%. Na spin ztrácí 2/38, známých 5,26%, protože průměrná sázka zůstává ve hře 38/11, asi 3,5 spinu.
Kolo, které Thorp dokázal předpovědět: Big Six
Big Six neboli kolo štěstí je velké svislé kolo s 54 políčky: 24 vyplácí 1 ku 1, 15 vyplácí 2 ku 1, sedm 5 ku 1, čtyři 10 ku 1, dvě 20 ku 1 a dvě políčka s logem 40 ku 1. Nula tu není; kasino si bere svůj podíl tím, že vyplácí méně, a výhoda kasina sahá od 11,1% u políček, která vyplácejí 1 ku 1, po 24,1% u políček s logem. V roce 1961 pro ně Thorp sestrojil předpovídací přístroj velikosti krabičky od sirek, ovládaný spínačem pod palcem u nohy, a v roce 1981, když náramkovými hodinkami změřil jednu otáčku kola v kasinu, zjistil, že obvykle dokáže určit místo, kde se kolo zastaví, s přesností na pět políček. Sázky jen na vysoko vyplácená políčka poblíž předpovědi by vynesly asi +211%, kdyby se sázky přijímaly až po roztočení kola. Nepřijímají se, a kolo se točí pomalu a před očima všech, takže pozdní sázka by byla nápadná; Thorp napsal, že u hry je příliš malý ruch, aby se v něm dala skrýt.
Proč se ujme tak málo z nich
Profesionální kolo stojí tisíce dolarů a kolo s neobvyklým počtem přihrádek se musí vyrobit na zakázku. Většina nových ruletových her proto ponechává standardní kolo a přidává sázky, a proto je stránka o vedlejších sázkách delší než tato. Kolo s orlem a 31 přihrádkami z Ameriky 19. století, s 12,90% na jedno číslo a 9,68% na všechno ostatní, zahynulo na vlastní cenu. Myšlenka třetí přihrádky kasina se vrátila v roce 2016 na kole s 39 přihrádkami, kde stojí 7,69%.
Otázky
Samo o sobě ne. Výhoda kasina je podíl přihrádek kasina: 1 ze 73 je levnější než 1 z 37.
Roulette 73 s 1,37%, jde ale o publikovaný návrh, ne o stůl, na který pravděpodobně narazíte. Mezi koly, která byla hráčům skutečně nabízena, následuje po evropském a francouzském Super 62 s 3,23%.
Bonus se musí zaplatit, obvykle snížením základní výplaty nebo samostatnou sázkou s vysokou výhodou kasina.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Royal Roulette, vyvinutá v Austrálii, má 50 přihrádekvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé →: 48 karet od 2 po krále, k tomu jedno eso a jednoho žolíka. Jedna karta vyplácí 47 ku 1, dvě karty 23 ku 1, tři 15 ku 1, čtyři 11 ku 1, šest 7 ku 1, osm 5 ku 1, dvanáct 3 ku 1, šestnáct 2 ku 1 a dvacet čtyři 1 ku 1. Jaké pravidlo tyto výplatypenízeVýplataCo vrací výherní sázka; udává se jako „X ku 1“ navíc k vrácené sázce.Číst celé → vytváří a kolik stojí každá sázka?
Zobrazit řešení
Odpověď Každá sázka na n karet vyplácí (48 − n)/n ku 1, takže každá sázka stojí 2/50 = 4%.
Vyzkoušejte pravidlo na několika sázkách: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Sedí na všech devět. Pravidlo oceňuje kolo, jako by mělo 48 přihrádek, takže eso a žolík jsou dvě přihrádky kasina, přesně jako 0 a 00 na americkém kole.
Dvě přihrádky kasina z 50 dávají výhodu 4%. „Evropská“ verze vyřadí žolíka a výplaty ponechá: jedna přihrádka kasina ze 49, výhoda 2,04%.
Super 62 má sázku na to, že se zvolená číslice objeví ve vítězném čísle. Navrhněte stejnou sázku pro obyčejné americké kolo. Kolik čísel od 1 do 36 obsahuje každou číslici a jaké výplaty by zachovaly obvyklých 5,26%?
Zobrazit řešení
Odpověď Čisté výplaty dostanou jen číslice se 3 nebo 4 čísly (11 ku 1 a 8 ku 1). Číslice 1, 2 a 3 nelze v celých žetonechpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → vyplatit spravedlivě.
Spočítejte čísla. Číslice 1 je v 1, 10 až 19, 21 a 31: 13 čísel. Číslice 2 je také ve 13 číslech a číslice 3 v 10. Číslice 4, 5 a 6 jsou každá ve čtyřech číslech (4, 14, 24, 34) a 7, 8 a 9 každá ve třech.
Sázka na n čísel si zachová americkou výhodu kasina, pokud vyplácí (36 − n)/n ku 1. To dává 8 ku 1 pro čtyři čísla a 11 ku 1 pro tři, obojí celé. Pro 13 čísel to dává 23/13, asi 1,77 ku 1, a pro 10 čísel 2,6 ku 1. Zaokrouhlete 1,77 dolů na 7 ku 4 a sázka stojí 5,92%; zaokrouhlete nahoru na 2 ku 1 a hráč má výhodu 2,63%. Zaokrouhlení 2,6 dolů na 5 ku 2 dá 7,89%.
Číslice 0 je volba: samotná 10, 20 a 30 vyplácejí 11 ku 1 s 5,26%; přidejte 0 a 00 a je z toho sázka na pět čísel, 6 ku 1 se 7,89%, jako prvních pětsázkaPrvní čtyřiNa kole s jednou nulou: 0, 1, 2, 3 jedním žetonem, vyplácí 8:1. Také: basket, quatre premiers.Číst celé →.
číslicečíslapodle pravidlamohla by vyplácetvýhoda kasina1, 2131,77:17:45,92%3102,6:15:27,89%4, 5, 648:18:15,26%7, 8, 9311:111:15,26%100 To 1 Roulette vyplácí u většiny sázek (100 − n)/n ku 1, na kole se 100 čísly a 5 symboly kasina. Její sázky pokrývají 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 nebo 50 přihrádek a vyplácejí 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 ku 2, 4 a 1 ku 1. Plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → a sázka Avenue na 15 přihrádek pravidlo porušují. Která další sázka ho porušuje a kolik stojí?
Zobrazit řešení
Odpověď Sázka na tři přihrádky: podle pravidla 32⅓ ku 1, vyplácí 32 ku 1 a stojí 5,71% místo 4,76%.
Porovnejte každou výplatu s pravidlem: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 a 50/50 = 1, vše sedí. Pro tři přihrádky dává pravidlo 97/3 = 32⅓, což žádný žeton nevyplatí, takže se zaokrouhlí dolů na 32.
Sázka vyhraje 3krát za 105 spinů a pak vrátí 33 jednotekpenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → včetně vsazené částky: 3 × 33 = 99 jednotek zpět na každých 105 vsazených, ztráta 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, publikovaný návrh, má 72 čísel a jednu nulukoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → a každá sázka vyplácí (72 − n)/n ku 1. Jejích 24 šedých čísel lze pokrýt 14 žetony: 4 plnými čísly a 10 dvojicemisázkaDvojiceDvě sousední čísla, vyplácí 17:1.Číst celé →. Kolik tato sázka za 14 žetonů stojí?
Zobrazit řešení
Odpověď 1,37% ze 14 žetonů, jako každá jiná sázka na tomto kole.
Dlouhá cesta: plné číslo vyplácí 71 ku 1 a dvojice 35 ku 1. Padne-li jedno ze 4 plných čísel, vyhrajete 71 a ztratíte zbylých 13 žetonů: +58. Padne-li jedno z 20 čísel ve dvojicích: +35 − 13 = +22. Na zbylých 49 přihrádkách ztratíte všech 14. V průměru za 73 spinů: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jednotek, což je 1/73 každého žetonu.
Krátká cesta: očekávané hodnotymatematikaOčekávaná hodnotaPrůměrný výsledek jedné sázky v dlouhém období. U každé standardní evropské sázky −1/37 vsazené částky.Číst celé → se sčítají. Každý žeton je obyčejná sázka, která ztrácí 1/73 své hodnoty, takže 14 žetonů ztratí 14/73. Kombinování sázek mění, jak jsou výsledky rozložené, nikdy ne to, kolik stojí.
Super 62 má 60 čísel, 0 a 00 a vyplácí (60 − n)/n ku 1. Jeho autoři ho nakreslili také s jednou, třemi a čtyřmi přihrádkami kasina. Alphabetic Roulette vyplácí (24 − n)/n ku 1 na 25 přihrádkách a má variantu, v níž mají Y a Z každé svou vlastní přihrádku. Oceňte všech pět.
Zobrazit řešení
Odpověď S jednou až čtyřmi nulami: 1,64%, 3,23%, 4,76% a 6,25%. Alphabetic s oddělenými Y a Z: 7,69%.
Každé z nich ponechává své výplaty a mění jen počet přihrádek kasina, takže výhoda kasina je přihrádky kasina ÷ všechny přihrádky.
Jedna nula, 61 přihrádek: 1/61 = 1,64%. Dvě, 62 přihrádek: 2/62 = 3,23%. Tři, 63 přihrádek: 3/63 = 4,76%. Čtyři, 64 přihrádek: 4/64 = 6,25%. Každá přidaná nula stojí asi bod a půl.
Alphabetic vyplácí, jako by měla 24 písmen. Když Y a Z sdílejí přihrádku, má kasino 1 z 25, 4%. Když jsou Y a Z oddělené, má 2 z 26, 7,69%, tolik co kolo se třemi nulami. Rozdělení jedné přihrádky na dvě cenu skoro zdvojnásobilo.
kolopřihrádkypřihrádky kasinavýhoda kasina60 čísel, jedna nula6111,64%Super 626223,23%60 čísel, tři nuly6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y a Z odděleně2627,69%Starožitné kolo má 18 přihrádek: 1 až 16, 0 a 00. Lichá čísla a 0 jsou červenásázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →, sudá čísla a 00 černásázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → a 16 čísel leží na sázkovém polivybaveníSázkové poleMřížka pro sázky vytištěná na stole. Také: stůl, plátno, sukno.Číst celé → 4 na 4. Navrhněte výplatní tabulkupenízeVýplatní tabulkaSeznam toho, co vyplácí každá sázka nebo výsledek. U automatů a vedlejších sázek se právě v ní nastavuje výhoda kasina.Číst celé →, která dá každé sázce stejnou výhodu kasina. A proč musí 0 sázku na červenou prohrát, přestože je červená?
Zobrazit řešení
Odpověď Vyplácejte (16 − n)/n ku 1: 15 ku 1 za jedno číslo, 7 za dvě, 3 za čtyři, 1 za osm. Každá sázka stojí 11,11%. Kdyby 0 vyhrávala sázku na červenou, byla by červená spravedlivou sázkou.
Oceňte kolo, jako by 0 a 00 neexistovaly. Sázka na n čísel vyhraje n-krát z 18 a vyplácí (16 − n)/n ku 1, takže na každých 18 vsazených jednotek vrátí 16 jednotek včetně vsazené částky. Každá sázka stojí 2/18, 11,11%.
Přirozené sázky sázkového pole vycházejí celé: jedno číslo 15 ku 1, dvě vedle sebe 7 ku 1, řada nebo sloupecsázkaSloupecDvanáct čísel v jednom svislém sloupci sázkového pole, vyplácí 2:1.Číst celé → čtyř čísel 3 ku 1 a dvě řady nebo osm lichých, sudých, nízkých či vysokých čísel 1 ku 1. Sázka na tři čísla by potřebovala 4⅓ ku 1; zaokrouhlená dolů na 4 ku 1 stojí 16,67%.
Červená pokrývá osm lichých čísel. Kdyby 0, protože je červená, vyhrávala i sázku na červenou, pokrývala by červená 9 z 18 přihrádek za 1 ku 1: spravedlivá hramatematikaSpravedlivá hraHra, v níž žádná strana nemá výhodu: každá sázka má očekávanou hodnotu nula.Číst celé → bez jakékoli výhody. Přihrádky kasina si výhodu vydělají jen tím, že prohrají každou sázku kromě sázky na sebe samé.
Pro odlehčení
Spočítejte přihrádky kasina a pak hledejte zaokrouhlení.
Zdroje
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”