Fibonacci
Sázky se řídí řadou 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Po prohře o jeden krok vpřed, po výhře o dva zpět.
Kolo neporazí; to nedokáže žádný sázkový systém. Je mírnější než Martingale, takže přežije delší šňůry proher, než narazí na limit, a ztrátu vrací pomaleji. Očekávaná ztráta je stejných 2,70% obratupenízeObratCelková částka vsazená za sezení nebo období, včetně znovu vsazených výher. Také: handle, action.Číst celé →.
Jak posloupnost vzniká
Každé číslo je součtem dvou předchozích.
Po 8 a 13 tedy následuje 21.
Nakreslíte-li každé číslo jako čtverec, čtverce do sebe zapadnou: každý nový je stejně dlouhý jako dva předchozí vedle sebe. Čtvrtkruh v každém čtverci a oblouky se spojí ve spirálu.
Projděte si posloupnost
Prohra posune o jeden krok doprava. Výhra posune o dva kroky zpět.
Sázky a výsledky jsou v jednotkách základní sázky.
Jak systém Fibonacci funguje?
Vypište FibonaccihostrategieFibonacciProgrese, která se řídí posloupností 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po prohře jeden krok vpřed, po výhře dva kroky zpět.Číst celé → čísla: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Každé je součtem dvou předchozích. Začněte u prvního a vsaďte tolik jednotekpenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé →. Prohrajete, a posunete se o jeden krok doprava. Vyhrajete, a posunete se o dva kroky doleva, nebo na začátek, pokud už není kam. To je celý systém. Tabulka ukazuje, co každý krok stojí: šňůra proher přerušená limitem stolustůlLimit stoluPovolená minimální a maximální sázka. Právě maximum zastavuje progrese se zdvojováním.Číst celé → nebo vaším bankrollempenízeBankrollCelková částka vyhrazená na hru. Správa bankrollu znamená rozhodnout, jak velkou jeho část riskovat na jednu sázku a na jedno sezení.Číst celé → prohraje součet všeho dosud vsazeného.
Jak vypadá sezení?
Vezměte základ $10 a osm spinů: P P V P P P V V. Sázky jdou 10, 10, 20 (výhra, zpět o dva, na krok 1), 10, 10, 20, 30 (výhra, zpět o dva, na krok 2), 10 (výhra, zpět na začátek). Prohráno: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vyhráno: 20 + 30 + 10 = 60. Pět proher, tři výhry, a jste na nule. V tom je přitažlivost systému. Cena stojí na stejném řádku: dostat se tam stálo $120 v sázkách a každý vsazený dolar nese výhodu kasinamatematikaVýhoda kasinaPodíl z každé sázky, který si kasino v průměru ponechá: 2,70% v evropské ruletě.Číst celé →.
Proč zpět o dva kroky, a ne o jeden?
Protože jedna výhra zaplatí přesně dvě prohry. Každé číslo je součtem dvou předchozích, takže výhra při 5 jednotkách vrátí 2 a 3 prohrané těsně předtím. Představte si schodiště: za každou prohru jeden schod nahoru, za každou výhru dva schody dolů. Schod, na kterém stojíte, je váš dluh. Na schodu 5 jste 7 jednotek v minusu, na schodu 8 už 33, a zpátky na prvním schodu jste přesně na nule. Zisk přinášejí jen výhry na prvním schodu, po jedné jednotce.
Při skoro stejném počtu výher a proher zní dva schody za jeden jako výhodný obchod a schodiště většinou opravdu vede zpátky dolů. Háček je v tom, že schody jsou směrem nahoru čím dál vyšší. Deset výher na prvním schodu vynese 10 jednotek. Tři prohry na schodech 6, 7 a 8 stojí 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Funguje systém Fibonacci?
Ne. Ne jako způsob, jak skončit v plusu. Výpočet je stejný jako u každého systému: každá sázka v průměru ztrácí 1/37 své výše, takže celá posloupnost ztrácí 1/37 všeho vsazeného. Slavná posloupnost na tom nic nemění, protože kolo vyplácí ve stejném poměru, ať je žetonpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → jakkoli velký. Sázky Fibonacci stoupají, takže se na spin vsazuje víc než při konstantních sázkáchstrategieKonstantní sázkySázení stejné částky v každém spinu. Základ, se kterým se srovnává každá progrese.Číst celé → a očekávaná ztrátamatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → na sezení je vyšší. MartingalestrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé → vsazuje ještě víc a ztrácí víc.
Je bezpečnější než Martingale?
Je pomalejší, což není totéž. Sázky Fibonacci rostou o zhruba 1,6× na krok místo 2×, takže limit $500 je při základu $10 dosažen po asi deseti prohrách v řadě místo šesti. Sráz je tedy vzácnější: deset proher v řadě u jednoduché šance je (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, proti (19/37)⁶ ≈ 1,8% pro šest. Ale sráz je také vyšší, protože na cestě k němu bylo vsazeno víc a jedna výhra ho nezruší.
Odkud se ta čísla vzala?
Z hádanky o králících. Leonardo z Pisy, později přezdívaný Fibonacci, ji zadal ve své knize Liber Abaci z roku 1202: začněte s jedním párem, každý pár ať od svého druhého měsíce přivede každý měsíc na svět nový pár, a spočítejte páry. Odpověď běží 1, 2, 3, 5, 8, 13. Nebyl první, kdo to pravidlo našel. Indičtí znalci veršového rytmu je zapsali dřív: Singh (1985) je sleduje k Virahánkovi, mezi lety 600 a 800, a pak ke Gópálovi a Hémačandrovi.
Nikdo z nich neměl na mysli ruletové kolo. Zdroje použité zde neříkají, kdo podle této posloupnosti poprvé vsadil peníze. Ukazují ale, že její aritmetika a aritmetika rulety se nikdy nepotkají: jedna říká, jak rostou sázky, druhá říká, kolik každá sázka vrátí.
Kolik se prohraje po šňůře proher?
Dvě identity usnadňují kontrolu tabulky výše. Po n prohrách v řadě je celková ztráta (n + 2). Fibonacciho číslo minus 1, což dává 1, 2, 4, 7, 12, 20 a tak dále, a další sázka je (n + 1). Fibonacciho číslo. Bollman (2021) dokazuje stejný výsledek indukcí pro posloupnost začínající 1, 2, 3, která každé číslo posouvá o jedno místo. Při limitu 500 jednotek a začátku na 1 jednotce nemůže Martingale vsadit svou 10. sázku, 512 jednotek. Fibonacci může vsadit svou 14., 377 jednotek, ale ne 15., 610.
Co se mění na tuctu nebo sloupci?
U tuctusázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé → nebo sloupcesázkaSloupecDvanáct čísel v jednom svislém sloupci sázkového pole, vyplácí 2:1.Číst celé →, které vyplácejí 2 ku 1, není krok zpět potřeba. Výhra při sázce F vyplatí 2F, což je vždy víc než vše ztracené předtím, takže každá výhra ukončí posloupnost v plusu. Cenou je, že tucet vyhrává jen 12krát z 37, takže dlouhé šňůry proher jsou mnohem častější: čtrnáct proher na tucet v řadě přijde asi jednou za 242 pokusů, proti asi jednou za 11 000 u červenésázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →.
Co když skončíte až po dvou výhrách za sebou?
Jiná varianta postupuje o krok vpřed po každém spinu, ať výhře, nebo prohře, a končí až po dvou výhrách za sebou. Při n prohrách před dvěma výhrami je zisk (n + 1). Fibonacciho číslo plus 1: malý, když výhry přijdou brzy, větší, když přijdou pozdě, a vyhraný na sázkách, které odpovídajícím způsobem narostly. Časná dvojice výher vždy přijde při malých sázkách; pozdní může vyžadovat velkou sázku přesně ve chvíli, kdy se sezení vyvíjí nejhůř.
Simulátor · Fibonacci
2 000 sezení se sázkami na jednoduché šance s bankrollem $1 000.
Základní sázka $10 · limit stolu $500 · 100 spinů na sezení
Jak často přichází šňůra proher
Sázka na jednoduchou šanci na kole s jednou nulou prohrává v 19 spinech z 37. Každý řádek udává pravděpodobnost, že daná řada spinů celá prohraje, a kolik do té chvíle prohrál hráč Fibonacciho systému, který se po každé prohře posune v posloupnosti o jeden krok dál.
| proher v řadě | šance | asi 1 z | dosud prohráno | další sázka |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Pravděpodobnost je 19/37 vynásobená sama sebou jednou za každou prohru a počítá se od jednoho daného spinu. Dlouhé sezení má mnoho spinů, u kterých taková šňůra může začít, takže za večer je mnohem pravděpodobnější, než naznačuje jeden řádek.
Otázky
Ano: vpřed po výhře, zpět po prohře. Chová se jako pomalejší ParolistrategieParoliPozitivní progrese: po výhře zdvojnásobit, po prohře nebo po třech výhrách v řadě začít znovu. Také: obrácený Martingale.Číst celé →.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Hrajte variantu, která se po každém spinu posune o jeden krok v posloupnosti, ať vyhrajete, nebo prohrajete, a skončí po dvou výhrách za sebou: sázky 1, 1, 2, 3, 5, 8 a tak dále. Prvních čtrnáct výsledků je V P V P P P V P P P V P P V. Jak na tom jste a jaká je další sázka?
Zobrazit řešení
Odpověď Jste 22 jednotekpenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → ve ztrátě. Další sázka je 610 jednotek a výhra by sezení ukončila v zisku 588.
Sázky jsou prvních čtrnáct čísel FibonaccihostrategieFibonacciProgrese, která se řídí posloupností 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po prohře jeden krok vpřed, po výhře dva kroky zpět.Číst celé → posloupnosti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 a 377. Výhry přičtěte, prohry odečtěte: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Poslední výsledek byla výhra, takže sezení ukončí ještě jedna výhra. Další sázka je 610: výhra dá +588, prohra −632 a další sázku 987.
Varianta vždy skončí v zisku, ale tady k tomu potřebuje sázku 610 jednotek. Podle obvyklých pravidel, tedy dva kroky zpět po výhře, vás stejných čtrnáct výsledků nechá jen 1 jednotku ve ztrátě s další sázkou 2. Bollman (2021), který posloupnost začíná 1, 2, 3, dojde ke ztrátě 1 jednotky a k další sázce 3. Obvyklá pravidla tu ztrácejí méně, protože každá výhra stáhne sázky zpět dolů.
spinsázkavýsledekprůběžný součet11V+121P032V+243P−155P−668P−14713V−1821P−22934P−561055P−1111189V−2212144P−16613233P−39914377V−22Proč ve stejné variantě n proher následovaných dvěma výhrami vždy zanechá zisk rovný (n + 1). Fibonacciho číslu plus 1?
Zobrazit řešení
Odpověď Prohry dají dohromady (n + 2). Fibonacciho číslo minus 1 a dvě výhry jsou další dvě čísla, která to dohromady převýší o (n + 1). číslo plus 1.
Pište F₁, F₂, F₃ … pro 1, 1, 2, 3, 5 … Každé číslo je součtem dvou předchozích.
Prohry: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Přičtěte k tomuto součtu 1, zapsanou jako F₂, a součet se složí: F₂ + F₁ = F₃, pak F₃ + F₂ = F₄ a tak dále, až je celý součet Fₙ₊₂. Prohry tedy dávají celkem Fₙ₊₂ − 1.
Výhry jsou další dvě sázky, Fₙ₊₁ a Fₙ₊₂. Zisk: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Při čtyřech prohrách je to F₅ + 1 = 6 jednotek.
Pro odlehčení
Zlatý řez se setká s tabulí maximální sázky.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.