Chí-kvadrát test

Výpočet

Očekávaný počet na přihrádkuvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → je n/37. U každé přihrádky umocněte rozdíl mezi pozorovaným a očekávaným počtem na druhou, vydělte očekávaným počtem a sečtěte 37 členů. Poctivé kolo dává v průměru hodnoty kolem 36 (to je počet stupňů volnostilaboratořStupně volnostiPočet nezávislých hodnot ve statistice. U chí-kvadrát testu na 37 přihrádkách je to 36, protože počty musí dát dohromady celkový součet.Číst celé →) se směrodatnou odchylkoumatematikaSměrodatná odchylkaOdmocnina z rozptylu; typická vzdálenost výsledku od očekávané hodnoty.Číst celé → asi 8,5. Hodnota nad 51,0 je významná na hladině 5%, nad 58,6 na hladině 1%. Analyzátor vychýlení kola vypočítá statistiku a přesnou p-hodnotulaboratořp-hodnotaPravděpodobnost, že by se u poctivého kola objevila odchylka alespoň tak velká jako ta pozorovaná.Číst celé → z regularizované neúplné funkce gama.

Vyřešený příklad

1 000 spinů. Třicet šest přihrádek má 20 až 34 zásahů; přihrádka 8 jich má 41. Očekáváno je 27,03. Samotný člen přihrádky 8 je (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Předpokládejme, že dalších 36 členů dává dohromady 38 (typické). χ² = 45,2 při 36 df, p ≈ 0,14. Není významné: poctivé kolo to udělá jednou ze sedmi. Přihrádka 8 je kandidát, ne zjištění, a odpovědí je dalších tisíc spinů.

Předpoklady

Nezávislé spinymatematikaNezávislé spinyKaždý spin má stejné pravděpodobnosti bez ohledu na historii. Základ všech výpočtů na tomto webu.Číst celé → a očekávané počty alespoň 5 na přihrádku, což znamená n ≥ 185, aby byl test vůbec platný, a mnohem víc, aby byl užitečný. Slučování spinů z více kol porušuje první předpoklad v duchu (testujete směs, ne kolo). Efekt rukopisu krupiéra by jej porušil doopravdy a zvýšil by χ², aniž by byla fyzicky zvýhodněna jakákoli přihrádka.

Rukopis krupiéraNezávislé spiny

Pearson a Monte Carlo

Karl Pearson test zveřejnil v roce 1900 a jedním z jeho prvních vyřešených příkladů bylo 26 306 zaznamenaných spinů rulety z Monte Carla, které shledal příliš nerovnoměrnými na to, aby šlo o náhodu, a prohlásil, že „ruleta v Monte Carlu… není hra náhody“. Pozdější autoři dospěli k závěru, že novináři, kteří spiny zaznamenávali pro noviny, mnoho z nich vymysleli, což je samo o sobě poučení o původu dat.

Ruleta v Monte Carlu

Skutečný test: automatická kola v Las Vegas

Hráči často podezírají automatické kolo, že odvádí kuličkuvybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → od velkých sázek. V roce 2017 podrobil Wizard of Odds toto podezření zkoušce na automatických kolech Interblock bez krupiéra se dvěma nulamikoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → v Las Vegas: sázel na oblouk pěti sousedních čísel, tedy takovou sázku, jakou volí hráč, který stopuje kolo (wheel clocker). Za 299 spinů oblouk vyhrál 29krát proti očekávaným 39,3, a takový schodek dá poctivé kolo asi ve 4% případů. Chí-kvadrát přes všech 38 přihrádek vyšel 45,29 při 37 stupních volnosti: p = 16,5%. Druhý vzorek 1 204 spinů na třech kolech dal χ² = 34,79, p = 57%, a žádný oblouk, který zkoušel, ať byl jakkoli velký, nebyl statisticky významný. Oba vzorky dohromady, 1 503 spinů, daly χ² = 41,75, p = 27%. Verdikt zněl: žádný důkaz, že kolo kuličku řídí. Samotný první vzorek vypadal podezřele; rozhodl až ten druhý.

Za hranicemi chí-kvadrátu

Pro jednu podezřelou přihrádku je silnější binomický test. Pro podezřelý oblouk slouží z-test sektorukoloSektorSouvislý oblouk přihrádek na kole, na rozdíl od skupiny na sázkovém poli.Číst celé → na stránce analýzy sektorů. Chí-kvadrát je souhrnný test: říká, že něco nesedí, ale ne co. Použijte jej jako první a pak se podívejte blíž.

Analýza sektorů

Vzorec

Otázky