Matematika · Základní pojem · 7 min

Očekávaná hodnota

Průměrný výsledek sázky, kdybyste ji mohli opakovat donekonečna. V evropské ruletě je stejný pro každou standardní sázku: na každý spin v průměru ztratíte 1/37 každé sázky.

Jednoduše řečeno

Představte si, že stejnou sázku $10 na červenou vsadíte milionkrát. Některé spiny vyhrají $10, některé prohrají $10. Sečtěte všechny výsledky a vydělte je milionem: dostanete přibližně −$0,27. Toto číslo je očekávaná hodnota. Neříká, co se stane v jednom konkrétním spinu; je to dlouhodobý průměr na spin.

Stručná odpověďEV = pravděpodobnost výhry × vyhraná částka − pravděpodobnost prohry × prohraná částka. U každé standardní sázky v ruletě to vychází na −2,70% sázky.

Vzorec

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = počet pokrytých čísel · S = sázka

Dosaďte výplatní pravidlo rulety, 36/n − 1, a n se vykrátí. To je celý příběh výhody kasina na jednom řádku:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Vyzkoušejte si

Zvolte, kolik čísel sázka pokrývá. Pravděpodobnost a výplata se mění; očekávaná hodnota ne.

pokryto 1 číslo · vyplácí 35:1sázka $10

prohra 97,3%

p(výhra)1/37 = 2,70%

výhra vyplácí+$350

prohra stojí−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

očekávaná hodnota−$0,27 na spin · −2,70%

Jak to vypadá v čase

Průměrný výsledek na spin u sázky $10 na červenou, jak spiny přibývají. Zpočátku převládá štěstí; s rostoucím vzorkem se průběžný průměr ustaluje kolem −$0,27. To je dlouhodobá konvergence, na kterou kasino spoléhá.

Časté omyly

„Záporná EV znamená, že prohraji každé sezení.“

Ne. Znamená, že průměr za mnoho sezení je ztráta. Jednotlivá sezení se velmi liší, a tím víc u sázek s vysokým rozptylem, jako je plné číslo.

„Kasino potřebuje dlouhý čas, aby vyhrálo.“

Výhoda kasina platí pro každý spin; dlouhé období jen činí výsledek předvídatelným. V jediném sezení má větší váhu štěstí.

„Některé sázky mají lepší EV než jiné.“

V evropské ruletě ne, s jednou výjimkou: při pravidle la partage nebo en prison mají sázky na jednoduché šance poloviční výhodu kasina oproti obvyklé.