Klam hazardního hráče

Klam

Jestliže padla červenásázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé → desetkrát, mnoho hráčů má pocit, že černásázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → „má přijít“, a podle toho sází. Jiní mají pocit, že červená je „horká“, a sázejí na ni. Oba uvažují od posloupnosti, která už skončila, ke spinu, který se ještě nestal. KuličkavybaveníKuličkaMalá kulička vypouštěná po dráze proti směru rotoru. Moderní kuličky jsou z ivorinu nebo teflonu, 18–21 mm.Číst celé → neví, jaká byla poslední desítka spinů; přihrádkyvybaveníPřihrádkaJedna z 37 očíslovaných přihrádek na rotoru. Také: kapsa, jamka.Číst celé → jsou stejně velké jako před hodinou; pravděpodobnostmatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → černé je 18/37, jako vždy.

Mýtus: čísla „mají přijít“

Proč to působí pravdivě

Dlouhodobě se podíly červené i černé skutečně blíží 18/37. Zákon velkých číselmatematikaZákon velkých číselPrůměr nezávislých výsledků konverguje k očekávané hodnotě, jak roste počet pokusů.Číst celé → to zaručuje. Ke konvergenci však dochází ředěním, ne opravou: po dalších 1 000 spinech je oněch deset červených navíc zaokrouhlovací chybou v podílu, ne proto, že by černá dohnala ztrátu, ale proto, že vzorek vyrostl. Neexistuje žádný mechanismus, který by černou činil pravděpodobnější, a zákon velkých čísel žádný nevyžaduje.

Monte Carlo, 18. srpna 1913

U stolu v Casino de Monte-Carlo padla černá 26krát za sebou. Zhruba od patnácté černé se hráči vrhli na červenou, zdvojovali a zdvojovali znovu, každý spin „jistější“ než ten předchozí. Kasino vyhrálo miliony franků. Šňůra měla od první černé pravděpodobnost 1 z 137 milionů a pravděpodobnost, že se někdy někde v kasinech světa přihodí, byla v podstatě rovna jedné. Proto se klam hazardního hráče nazývá také omyl z Monte Carla.

Casino de Monte-Carlo

Horká ruka

Sázet na barvu proto, že má šňůru, je tatáž chyba obrácená naruby: od šňůry se čeká, že bude pokračovat, a ne že skončí. Psychologové tomu říkají horká rukamýtusHorká rukaPřesvědčení, že šňůra výher nebo jednoho výsledku dělá další takový výsledek pravděpodobnějším. U kola je to klam hazardního hráče obrácený naruby.Číst celé → podle studie Gilovicha, Vallonea a Tverského z roku 1985, která hledala šňůry ve střelbě basketbalistů a žádné nad rámec náhody nenašla. V roce 2018 Miller a Sanjurjo ukázali, že nakloněný byl už samotný test: v krátkém záznamu vychází podíl zásahů hned po zásahu v průměru nižší než celková úspěšnost střelce, takže hráč bez jakékoli horké ruky vypadá mírně studený. Po opravě ukazují tatáž data mírnou horkou ruku. Člověk se rozehrát může; kolo žádnou formu nemá. Někteří hráči věří obojímu zároveň: šňůra pokračuje, dokud není „příliš dlouhá“, a pak skončí. Na poctivém kole má každá verze stejnou očekávanou hodnotumatematikaOčekávaná hodnotaPrůměrný výsledek jedné sázky v dlouhém období. U každé standardní evropské sázky −1/37 vsazené částky.Číst celé → jako výběr barvy hodem mincí: −2,70% sázky.

Pravděpodobnost šňůr

U skutečného stolu

Croson a Sundali (2005) prošli 18 hodin záznamů z bezpečnostních kamer u jednoho stolu se dvěma nulamikoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → ve velkém kasinu v Renu: 139 hráčů a 24 131 sázek. Na jednoduchých šancíchsázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé → se hráči dělili zhruba napůl na ty, kdo krátké šňůry následovali, a ty, kdo sázeli proti nim. Po pěti stejných výsledcích za sebou se přikláněli proti šňůře a po šesti a více stálo 85% jejich sázek na opačné straně. Titíž hráči projevovali horkou ruku vůči sobě samým: po výhře na číslech pokryli v dalším spinu v průměru 13,6 čísla, po prohře 9,2. Jejich kolo nevykazovalo žádné známky vychýlení, takže nic z toho nezměnilo, co kdokoli z nich mohl očekávat.

Mimo kasino

Stejný tah se projevuje i tam, kde se rozhoduje doopravdy. Clotfelter a Cook (1993) sledovali denní číselnou loterii v Marylandu: peníze vsazené na číslo prudce klesly, jakmile bylo vylosováno, a trvalo měsíce, než se vrátily, ačkoli losování nemá paměť. Chen, Moskowitz a Shue (2016) jej našli i u profesionálů. Američtí soudci rozhodující o azylu zamítli žádost s pravděpodobností až o 3,3 procentního bodu vyšší, pokud tu předchozí schválili. Baseballoví rozhodčí uznali strike s pravděpodobností o 1,5 bodu nižší, pokud ho právě uznali, a u těsných nadhozů o víc než dvojnásobek. V terénním experimentu s úvěrovými úředníky placenými paušálem se takto obrátilo až 9% rozhodnutí. Případy přicházely v náhodném pořadí, takže poslední rozhodnutí nic neříkalo o dalším, stejně jako poslední spin nic neříká o tom příštím.

Obrácený klam hazardního hráče

Filozof Ian Hacking (1987) pojmenoval třetí verzi. Někdo vejde do místnosti, uvidí, jak na dvou kostkách padne dvojitá šestka, a usoudí, že se jimi už muselo házet mnohokrát. Každý hod má stejnou pravděpodobnost dvojité šestky, ať je první toho večera, nebo tisící, takže to, co vidí, nic neříká o tom, jak dlouho hra už trvá. V ruletě je to hráč, který přijde k tabuli s osmi červenými a usoudí, že se u stolu muselo točit celé hodiny, aby jich tolik padlo. Obyčejný klam vkládá minulost do příštího spinu; tento vkládá vzácný pohled do minulosti, kterou nikdo neviděl.

Psycholog, který mu věřil

Klam měl i učené zastánce. Německý psycholog Karl Marbe prošel čtyři matriky, každou se 49 152 narozeními, zjistil, že nejdelší šňůra chlapců nebo dívek za sebou měla 17 dětí, a usoudil, že dlouhé šňůry jsou vzácnější, než dovoluje náhoda, takže šňůra činí opačný výsledek pravděpodobnějším. Samotná náhoda říká něco jiného: ve 196 608 narozeních se šňůra 17 a více objeví zhruba ve čtyřech případech z pěti. Marbe našel přesně to, jak vypadá náhodná posloupnost. Případ převypráví Epstein (2013); ruletovou verzi uvádí stránka Pravděpodobnost šňůr.

Kde klam neplatí

Kdyby bylo kolo fyzicky vychýlené, minulé spiny by byly informativní, protože by byly důkazem o přihrádkách, ne o štěstí. To je téma Laboratoře a k jakémukoli závěru je třeba tisíců spinů z jednoho určeného kola. U šňůry deseti červených na neznámém kole je vysvětlení vychýlením mnohem méně pravděpodobné než vysvětlení náhodou.

Velikost vzorku

Otázky