Úloha: jak dlouho do nuly

Úloha

NulakoloNulaJediná zelená přihrádka, kterou nepokrývá žádná sázka na jednoduchou šanci, na tucet ani na sloupec; zdroj výhody kasina. Také: jedna nula, 0.Číst celé → má pravděpodobnostmatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → 1/37 na spin. (a) Jaká je pravděpodobnost, že v příštích 37 spinech nepadne žádná nula? (b) Jaký je medián čekání? (c) Kolik nul má hráč na jednoduché šance při sezení o 200 spinech očekávat a jaké je rozmezí?

Řešení

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Ve více než třetině případů uplyne 37 spinů bez jediné nuly, což je stejná aritmetika jako to, že „alespoň jeden zásah na plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé → ve 37 spinech“ má jen 63,7%. (b) Čekání W je geometrické; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medián je to k, kde hodnota poklesne pod 0,5, tedy k ≈ 25. Polovina čekání je 25 spinů nebo kratší a polovina delší; průměr 37 vytahuje nahoru dlouhý ocas. (c) Počet nul ve 200 spinech je binomický s průměrem 200/37 = 5,4 a směrodatnou odchylkoumatematikaSměrodatná odchylkaOdmocnina z rozptylu; typická vzdálenost výsledku od očekávané hodnoty.Číst celé → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Rozmezí 95% je zhruba 1 až 10.

Co nula stojí hráče na jednoduché šance

Každá nula stojí jednu sázku a nuly jsou celá výhoda kasina na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →: během 37 průměrných spinů se 18 výher a 18 proher vyruší a jedna nula je těch −1/37. Při sezení o 200 spinech po $10 stojí očekávaných 5,4 nuly $54, což je přesně 200 × $10 / 37. Sezení se 2 nulami mělo $34 štěstí; sezení s 9 nulami mělo $36 smůly a bude působit jako zmanipulované. U stolu s la partagepravidloLa partageFrancouzské pravidlo: když padne nula, vrací se polovina sázky na jednoduchou šanci. U těchto sázek snižuje výhodu kasina na polovinu, na 1,35%.Číst celé → stojí každá nula půl sázky a čísla se zpolovičí.

La partageMýtus: online ruleta je zmanipulovaná

Navazující úloha

Jaká je pravděpodobnost dvou nul za sebou? (1/37)² = 1/1 369. V kasinu s 20 stoly po 50 spinech za hodinu je to asi jedna dvojitá nulavariantaDvojitá nulaPřihrádka 00 amerického kola. Její přítomnost zvyšuje výhodu kasina z 2,70% na 5,26%.Číst celé → někde jednou za 1,4 hodiny. Hráči, kteří to uvidí, usoudí, že je kolo rozbité; aritmetika říká, že je úterý.

Zkuste si to

Simulátor sezení počítá nuly na sezení. Spusťte 100 spinů několik set krát a vyneste počty: objeví se histogram výše s dlouhým pravým ocasem. Právě z ocasu pocházejí příběhy.

Vzorec

Otázky