Rozptyl
Proč se plné číslo a sázka na červenou se stejnou očekávanou ztrátoumatematikaOčekávaná ztrátaOčekávaná hodnota krát celková vsazená částka; průměrná částka ztracená za sezení nebo za určité období.Číst celé → zdají jako dvě různé hry.
Rozptyl měří, jak široce se výsledky rozptylují kolem očekávané hodnoty. Na vsazenou jednotku je to asi 34 u plného čísla a asi 1 u červené.
Vzorec pro jednu sázku
U sázky, která vyplácí W ku 1 s pravděpodobnostímatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → p, je výsledek na jednotkupenízeJednotkaZákladní sázka, ve které systém nebo hráč počítá. Progrese se popisují v jednotkách, aby platily u každého stolu.Číst celé → +W s pravděpodobností p a −1 s pravděpodobností 1 − p. Očekávaná hodnotamatematikaOčekávaná hodnotaPrůměrný výsledek jedné sázky v dlouhém období. U každé standardní evropské sázky −1/37 vsazené částky.Číst celé → je pW − (1 − p) = −1/37. RozptylmatematikaRozptylMíra toho, jak široce jsou výsledky rozložené kolem očekávané hodnoty. Vysoký u plného čísla, nízký u sázek na jednoduché šance.Číst celé → je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Pro plné číslosázkaPlné čísloJediné číslo, vyplácí 35:1.Číst celé →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Pro červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Co to znamená pro sezení
Rozptyly se přes nezávislé spinymatematikaNezávislé spinyKaždý spin má stejné pravděpodobnosti bez ohledu na historii. Základ všech výpočtů na tomto webu.Číst celé → sčítají, takže při N spinech s pevnou sázkou je rozptyl součtu N × sázka² × σ² a směrodatná odchylkamatematikaSměrodatná odchylkaOdmocnina z rozptylu; typická vzdálenost výsledku od očekávané hodnoty.Číst celé → je σ × sázka × √N. 100 spinů po $10: směrodatná odchylka je asi $584 u plných čísel a $100 u červené, kolem téhož očekávaného −$27. Jeden hráč vidí výkyvy ve stovkách; druhý mírný posun. Oba platí stejnou cenu.
Rozptyl a systémy
ProgresestrategieProgreseJakékoli pravidlo, které mění sázku podle předchozích výsledků. Negativní progrese ji zvyšují po prohrách, pozitivní po výhrách.Číst celé → nemění EV na vsazenou jednotku, ale mění jak vsazenou částku, tak tvar rozdělení. MartingalestrategieMartingaleProgrese, která po každé prohře sázku zdvojnásobí. Co dělá a co nedělá, najdete v sekci Strategie.Číst celé → snižuje rozptyl většiny sezení (mnoho malých výher) a přidává tlustý ocas (vzácná velká ztráta); celkový rozptyl přes všechna sezení je kvůli tomu ocasu vyšší než u konstantních sázekstrategieKonstantní sázkySázení stejné částky v každém spinu. Základ, se kterým se srovnává každá progrese.Číst celé →. ParolistrategieParoliPozitivní progrese: po výhře zdvojnásobit, po prohře nebo po třech výhrách v řadě začít znovu. Také: obrácený Martingale.Číst celé → dělá opak. Volba systému je volbou profilu rozptylu; průměr na jídelním lístku není.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medián −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Proč to hráče zajímá
Rozptyl je to, co činí krátká sezení nepředvídatelnými a dlouhá předvídatelnými. Při σ = $100 a EV = −$27 za 100 spinů je výhoda kasina čtvrtinou šumu a výherní sezení je běžné. Za 10 000 spinů je EV −$2 700 a σ je $1 000; výhoda je nyní téměř třikrát větší než šum a výherní šňůra je událostí na třech sigmách. Rozptyl je přítelem hráče v krátkém období a kasina v dlouhém.
Rozptyl kombinace
U několika sázek na tentýž spin jsou výsledky korelované (zásah na 17 je také zásahem na černousázkaČernáSázka na jednoduchou šanci na 18 černých čísel. Francouzsky: noir.Číst celé → a na druhý tucetsázkaTucet1–12, 13–24 nebo 25–36, vyplácí 2:1.Číst celé →), takže se rozptyly prostě nesčítají. Nástroj Tvorba sázek počítá přesné rozdělení pro jakoukoli množinu žetonůpenízeŽetonZnámka představující pevnou částku, která se pokládá na sázkové pole, aby vznikla sázka. Také: cheque.Číst celé → vyjmenováním všech 37 výsledků, což je jediný správný způsob.
Vzorec
Otázky
Ne. Každá sázka má stejnou očekávanou hodnotu. Vyšší rozptyl znamená širší výkyvy kolem ní.
Sázky na jednoduché šancesázkaSázka na jednoduchou šanciČervená/černá, lichá/sudá, vysoká/nízká čísla. 18 čísel, vyplácí 1:1.Číst celé →, při σ ≈ 1 na jednotku. S la partagepravidloLa partageFrancouzské pravidlo: když padne nula, vrací se polovina sázky na jednoduchou šanci. U těchto sázek snižuje výhodu kasina na polovinu, na 1,35%.Číst celé → ještě nižší, což zlepšuje i průměr.
Očekávaný zisk je na dolar stejný; rozptyl ovlivňuje jen to, jak nerovnoměrný je příjem kasina, a kasino má tisíce hráčů, kteří ho vyhladí.
Matematika pro radost
Zkuste je nejdřív sami. Každé řešení je skryté; rozbalte ho, až budete připraveni.
Dva hráči sázejí každý $1 na spin po dobu 100 spinů na evropském kole, jeden vždy na červenousázkaČervenáSázka na jednoduchou šanci na 18 červených čísel. Francouzsky: rouge.Číst celé →, druhý vždy na 17. Kdo bude na konci spíš v plusu?
Zobrazit řešení
Odpověď Hráč na 17: 50,9% proti 35,5% u červené. Oba v průměru ztratí $2,70.
Červená: hráč je v plusu při 51 a více výhrách ze 100, každá s pravděpodobnostímatematikaPravděpodobnostMíra toho, jak možný je určitý výsledek, od 0 do 1 nebo od 0% do 100%. Jedno číslo: 1/37 = 2,70%.Číst celé → 18/37. Binomické rozdělení dává 35,5% a přesně 50 výher, tedy vyrovnaný výsledek, dalších 7,7%.
Číslo 17: každá výhra vrátí $36, takže dvě výhry (−$28) nestačí a tři (+$8) ano. Pravděpodobnost tří a více zásahů ve 100 spinech při 1/37 je 50,9%.
Hráč na plné číslo je v plusu častěji, ale jeho výsledky jsou nerovnoměrnější: zásah navíc nebo méně posune výsledek o $36 a hráči, kteří prodělávají, obvykle prodělávají víc. Bollman (2024) uvádí americká čísla, 26,5% a 49,2%.
Pro odlehčení
Stejná očekávaná ztráta. Jedna z nich vám to říká hlasitě.
Zdroje
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.